Зміст
- Вимірювання кутів у радіян
- Радіан до градусів
- Перетворення градусів в довжину дуги
- Приклад кола в 50 дюймів
Перетворювати кут (ø) на відстань (d) має сенс лише тоді, коли розглянута відстань знаходиться на окружності кола або на поверхні кулі. У такому випадку використовуйте рівняння ø = d / r - де r - радіус кола або сфери. Це дає значення в радіанах, яке легко перетворити на градуси. Якщо ви знаєте кут у градусах і хочете знайти довжину дуги, перетворіть кут у радіани, а потім скористайтеся зворотним виразом: d = ø • r. Щоб отримати відстань в англійських одиницях, ви повинні виразити радіус в англійських одиницях. Аналогічно, ви повинні виразити радіус у метричних одиницях, щоб отримати відстань у кілометрах, метрах, сантиметрах або міліметрах.
Вимірювання кутів у радіян
Радіан - це кутове вимірювання, засноване на довжині радіуса кола або сфери. Радіус - це лінія, проведена від центру кола до точки А по його окружності або по периметру, якщо це сфера. Коли радіальна лінія рухається від точки А до іншої точки В по колу, вона простежує дугу довжиною d, в той же час, записуючи кут ø в центральній точці кола.
За визначенням, один радіан - це кут, який ви переписуєте, коли довжина дуги від точки А до точки В дорівнює довжині радіуса. Загалом, ви визначаєте величину будь-якого кута ø у радіанах, діливши довжину дуги, простежену радіановими лініями, на дві точки за радіусом. Це математичний вираз: ø (радіани) = d / r. Щоб цей вираз спрацював, ви повинні виразити довжину і радіус дуги в одних і тих же одиницях.
Наприклад, припустимо, ви хочете визначити кут дуги, простежений радіальними лініями, що проходять від центру Землі до Сан-Франциско та до Нью-Йорка. Ці два міста розташовані на відстані 2572 милі (4 399 кілометрів), а екваторіальний радіус Землі - 3 963 милі (6378 кілометрів). Ми можемо знайти кут, використовуючи або метричні, або англійські одиниці, якщо ми їх послідовно використовуємо: 2572 милі / 3,963 милі = 4139 км / 6,378 км = 0,649 радіанів.
Радіан до градусів
Ми можемо отримати простий коефіцієнт для перетворення радіанів у градуси, зазначивши, що коло має 360 градусів і що окружність кола дорівнює 2πr одиниць. Коли радіальна лінія простежує ціле коло, довжина дуги дорівнює 2πr / r = 2π, а оскільки лінія простежує кут у 360 градусів, ми знаємо, що 360 градусів = 2π радіанів. Поділивши обидві сторони цього рівняння на 2, отримаємо:
Це означає, що 1 градус = π / 180 радіанів і 1 радіан = 180 / π градусів.
Перетворення градусів в довжину дуги
Нам потрібна одна ключова інформація, перш ніж ми можемо перетворити градуси на довжину дуги, і це радіус кола або сфери, на якій ми вимірюємо дугу. Після того, як ми це дізнаємось, перетворення просте. Ось двоетапна процедура:
Якщо ви знаєте радіус в дюймах і хочете довжину дуги в міліметрах, спершу слід перетворити радіус в міліметри.
Приклад кола в 50 дюймів
У цьому прикладі потрібно визначити довжину дуги - в міліметрах - по окружності кола діаметром 50 дюймів, простежених парою ліній, що утворюють кут 30 градусів.