Зміст
Поліноми часто є продуктом менших поліноміальних факторів. Біноміальні фактори - це поліноміальні фактори, які мають рівно два терміни. Біноміальні фактори цікаві тим, що біноміали легко вирішити, а корені біноміальних факторів такі ж, як корені многочлена. Факторинг многочлена - це перший крок до пошуку його коренів.
Графікування
Графік многочлена є хорошим першим кроком у пошуку його факторів. Точки, де зачеплена крива перетинає вісь X, - коріння многочлена. Якщо крива перетинає вісь у точці p, то p - корінь многочлена, а X - p - фактор многочлена. Ви повинні перевірити коефіцієнти, отримані від графіка, тому що легко помилитися з читанням з графіка. Також легко пропустити кілька коренів на графіку.
Фактори кандидата
Кандидатні двочленні коефіцієнти для многочлена складаються з комбінацій факторів першого і останнього чисел у многочлени. Наприклад, 3X ^ 2 - 18X - 15 має своє перше число 3, з коефіцієнтами 1 і 3, і як останнє число 15, з факторами 1, 3, 5 і 15. Кандидат-факторами є X - 1, X + 1 , X - 3, X + 3, X - 5, X + 5, X - 15, X + 15, 3X - 1, 3X + 1, 3X - 3, 3X + 3, 3X - 5, 3X + 5, 3X - 15 і 3X + 15.
Пошук факторів
Спробувавши кожен із кандидатних факторів, ми виявимо, що 3X + 3 і X - 5 ділять 3X ^ 2 - 18X - 15 без залишку. Отже 3X ^ 2 - 18X - 15 = (3X + 3) (X - 5). Зауважте, що 3X + 3 - це фактор, який ми б пропустили, якби покладалися лише на графік. Крива перетинала б вісь X на -1, припускаючи, що X - 1 є фактором. Звичайно, це насправді тому, що 3X ^ 2 - 18X - 15 = 3 (X + 1) (X - 5).
Пошук коренів
Після того, як у вас є біноміальні фактори, легко знайти коріння многочлена - коріння многочлена такі ж, як і коріння двочленів. Наприклад, корені 3X ^ 2 - 18X - 15 = 0 не очевидні, але якщо ви знаєте, що 3X ^ 2 - 18X - 15 = (3X + 3) (X - 5), корінь 3X + 3 = 0 - X = -1, а корінь X - 5 = 0 - X = 5.