Як вивести функцію утиліти

Зміст

• Утиліта: Поняття
• Основи рівнянь функціональних функцій
• Приклади функцій утиліти
• Калькулятор корисних функцій

В економіці, a функція корисності являє собою підсумок окремих агентів (тобто осіб) формальних уподобання. У будь-якій особі ці переваги, як передбачається, дотримуються певних правил. Наприклад, одне з цих правил полягає в тому, що для даного набору об'єктів x і y одне з двох тверджень "x є принаймні настільки ж добре, як y", а "y - принаймні так добре, як x" повинно бути істинним у цьому зв'язку.

Мова уподобань, перекладена символами, виглядає приблизно так:

Взаємозв'язки між корисністю, уподобаннями та іншими змінними можуть бути використані для отримання функцій корисності та інших корисних рівнянь у сфері прийняття рішень.

Утиліта: Поняття

Економісти зацікавлені в корисності, оскільки вона пропонує математичну основу, на якій можна моделювати ймовірність народів робити певний вибір. Очевидно, що мета будь-якої маркетингової кампанії - збільшити продажі товару. Але якщо продажі товарів зростають чи падають, важливо зрозуміти причину та наслідки, а не просто спостерігати за кореляцією.

Налаштування мають властивість транзитивність. Це означає, що якщо x є щонайменше такою ж переважною, як y, і y є щонайменше такою ж перевагою, як z, то x є принаймні такою ж перевагою, як z:

x ≥ y і y ≥ z → x ≥ z.

Хоча це здається тривіальним, вони також мають властивість рефлексивності, тобто будь-яка група об'єктів x завжди є як мінімум такою ж перевагою, як сама:

x ≥ x.

Основи рівнянь функціональних функцій

Не всі відносини переваг можна виразити як корисну функцію. Але якщо відношення переваги є транзитивним, рефлексивним та безперервним, то воно може бути виражене як функція безперервної корисності. Безперервність тут означає, що невеликі зміни набору об’єктів не сильно змінюють загальний рівень переваг.

Функція утиліти U (x) являє собою істинне відношення переваг, якщо і лише тоді, коли відносини переваг та корисності однакові для всіх x у наборі. Це, повинно бути правдою, що якщо x₁≥ x₂, тоді U (x1) ≥ U (x2); що якщо х₁ ≤ x₂, то U (x₁) ≤ U (x₂); і це якщо х₁ ~ х₂, то U (x₁) ~ U (х₂).

Зауважте також, що корисність є порядковою, а не мультиплікативною. Тобто, вона базується на ранзі. Це означає, що якщо U (x) = 8 і U (y) = 4, то x категорично віддається перевазі y, оскільки 8 завжди вище, ніж 4. Але це не вдвічі більше, ніж у будь-якому математичному сенсі.

Приклади функцій утиліти

Будь-яка утиліта, яка має форму

U (х₁, х₂) = f (x₁) + х₂

має один «регулярний» компонент, який, як правило, є експоненціальним за характером (x₁) та інший, який просто лінійний (x₂). Таким чином вона називається a квазілінійна корисна функція.

Аналогічно будь-яка утиліта, яка має форму

U (х₁, х₂) = х₁^ах₂^б

де a і b постійні, більші за нуль, називаються a Функція Кобба-Дугласа. Ці криві є гіперболічними, це означає, що вони наближаються як до осі x, так і до осі y на графіку, але не торкаючись жодної до них і є опуклими (схиленими назовні) у напрямку початку (0, 0).

Калькулятор корисних функцій

Інтернет-калькулятори максимізації утиліт доступні для пошуку будь-якого графіка максимізації утиліти, якщо у вас є необроблені дані. Для прикладу див. Ресурси.