Опис паралельних та перпендикулярних ліній

Зміст

• Нахил
• Формат перехоплення нахилу
• Паралельні лінії
• Перпендикулярні лінії

Евклід обговорював паралельні та перпендикулярні лінії понад 2000 років тому, але повного опису довелося чекати, поки Рене Декарт поставить рамку для евклідового простору з винаходом декартових координат у 17 столітті. Паралельні лінії ніколи не зустрічаються - як вказував Евклід, - але перпендикулярні лінії не тільки зустрічаються, вони зустрічаються під певним кутом.

Нахил

Нахил описує відношення ліній до осі X. Якщо лінія паралельна осі X, нахил лінії дорівнює 0. Якщо лінія нахилена так, щоб вона рухалася в гору, при наближенні від початку, вона матиме позитивний нахил. Якщо вона нахилена вниз, нахил буде негативним. Якщо вибрати дві точки на лінії, що позначені міткою (X1, Y1) та (X2, Y2), нахил лінії дорівнює (Y1 - Y2) / (X1 - X2). Зв'язок між нахилами двох прямих визначає, чи вони паралельні, перпендикулярні чи щось інше.

Формат перехоплення нахилу

Рівняння для прямої може з'являтися у багатьох форматах, але стандартним форматом є aX + bY = c, де a, b і c - числа. Якщо ви знаєте нахил і точку на прямій, ви можете написати рівняння Y -Y1 = m (X - X1), де нахил m і точка (X1, Y1). Якщо взяти точку, де лінія перетинає вісь Y (0, b), формула стає Y = mX + b. Цю форму називають формою перехоплення нахилу, оскільки m - нахил, а b - місце, де лінія перетинає вісь Y.

Паралельні лінії

Паралельні лінії мають однаковий нахил. Прямі Y = 3X + 5 і Y = 3X + 7 паралельні, і вони складають дві одиниці один від одного по всій їх довжині. Якби ухил двох ліній був різним, лінії наближалися б один до одного в одному з напрямків, і вони врешті перетиналися б. Зауважте, що m в Y = mX + b - це те, що визначає нахил. B визначає лише відстань між паралельними прямими.

Перпендикулярні лінії

Перпендикулярні лінії перетинаються під кутом 90 градусів. Ви можете подивитися рівняння двох прямих у формі перехоплення укосів і сказати, чи прямі перпендикулярні.Якщо нахили двох прямих m1 і m2 і m1 = -1 / м2, лінії перпендикулярні. Наприклад, якщо L1 - лінія Y = -3X - 4, а L2 - лінія Y = 1/3 X + 41, L1 перпендикулярна L2, оскільки m1 = -3 і m2 = 1/3 і m1 = -1 / м2.