Зміст
- TL; DR (Занадто довго; Не читав)
- Передумови: Як змінюється значення x?
- Прямі відносини
- Зворотні відносини
- Прямі проти зворотні відносини: різниця
Розуміння зв’язків між двома змінними - мета більшості науки. Чи є у вас конкретний науковий питання, наприклад: Що відбувається з глобальною температурою, якщо кількість вуглекислого газу в атмосфері збільшується, або як сила тяжіння змінюється, коли ви віддаляєтесь далі від джерела, або ви більше зацікавлений у абстрактній математичній обстановці, з’ясування різниці між прямими та зворотними відносинами має важливе значення, якщо ви хочете описати ці відносини. Коротше кажучи, прямі відносини збільшуються або зменшуються разом, але зворотні відносини рухаються в протилежних напрямках.
TL; DR (Занадто довго; Не читав)
При прямому взаємозв'язку збільшення однієї кількості призводить до відповідного зменшення іншої. Це має математичну формулу у = kx, де к є постійною. Для кола окружність = pi × діаметр, що є прямим зв’язком з pi як постійною. Більший діаметр означає більшу окружність.
У зворотному співвідношенні збільшення однієї кількості призводить до відповідного зменшення іншої. Математично це виражається як у = к/х. Для подорожі час подорожі = швидкість ÷ швидкість, яка є зворотним співвідношенням пройденої відстані як постійної. Швидше подорож означає коротший час подорожі.
Передумови: Як змінюється значення x?
Вчені та математики, що займаються прямими та зворотними зв’язками, відповідають на загальне запитання, як це відбувається у варіюються в залежності від х? Ось х і у виступають за дві змінні, які можуть бути в основному будь-якими. Наприклад, як висота, яку відбиває кулька (у) залежать від того, наскільки вона знижена (х)? За умовами, х - незалежна змінна та у є залежною змінною. Отже значення у залежить від значення х, не навпаки, і математик має деякий контроль над х (наприклад, вона може вибрати висоту, з якої кинути кульку). Якщо існує прямий або зворотний зв’язок, х і у є пропорційними один до одного певним чином.
Прямі відносини
Прямий зв'язок пропорційний тому, що коли одна змінна збільшується, то й інша. Використовуючи приклад з останнього розділу, чим вище ви опускаєте кульку, тим вище вона відскакує назад. Коло з більшим діаметром матиме більшу окружність. Якщо ви збільшуєте незалежну змінну (х, наприклад діаметр кола або висота падіння кулі), залежна змінна також збільшується і навпаки.
Прямий зв’язок лінійний. Окружність кола дорівнює С = π_D_, де С означає окружність і D означає діаметр. Pi завжди однаковий, тому якщо ви подвоїте значення D, значення С подвійний. Якщо ви побудували графік цього співвідношення, він би дорівнював прямій лінії з нульовою окружністю на D = 0, 3,14 ат D = 1 і 31,4 ат D = 10. Градієнт графіка повідомляє вам значення константи.
Зворотні відносини
Зворотні стосунки працюють по-різному. Якщо ви збільшуєтеся х, значення у зменшується. Наприклад, якщо ви рухаєтесь швидше до місця призначення, час вашої подорожі скоротиться. У цьому прикладі х ваша швидкість і у - час подорожі. Подвоєння швидкості скорочує вдвічі час у дорозі, а збільшення швидкості в десять разів робить час подорожі в десять разів коротшим.
Математично цей тип відносин має вигляд: у = к / х, де к є деякою постійною (заповнення тієї ж ролі, що і pi в прикладі прямого відношення). Однак обернені відносини не є прямими. Як ви починаєте збільшуватися х, у зменшується дуже швидко, але в міру продовження збільшення х швидкість зменшення у стає повільніше.
Наприклад, якщо х - довжина однієї пари сторін прямокутника, у - довжина іншої пари сторін, і к - площа, формула к = xy є дійсним, значить у = к ÷ х. В цьому випадку, у обернено пов'язане з х. Для району к = 12, це дає у = 12 ÷ х. Для х = 3, це показує у = 4. Для х = 6, то у = 2. Для х = 12, то у = 1. Спочатку збільшення на 3 дюйма х зменшується у на 2, але потім збільшення на 6 дюймів х лише зменшується у на 1. Ось чому зворотні зв'язки зменшуються кривими, які стають дрібнішими, чим далі ви рухаєтесь по них.
Прямі проти зворотні відносини: різниця
У прямих стосунках - збільшення в х призводить до відповідного розміру збільшення у, а зменшення має протилежний ефект. Це робить прямолінійний графік. У зворотних відносинах зростаючи х призводить до відповідного зменшення у, та зменшення х призводить до збільшення в у. Це робить кривий графік, де спад спочатку швидкий, але стає більш повільним для більших значень х.