Зміст
У математичному відношенні "середній" - це середнє значення. Середні показники обчислюються, щоб значимо представити набір даних. Наприклад, метеоролог може сказати вам, що середня температура для 22 січня в Чикаго становить 25 градусів F на основі минулих даних. Це число не може передбачити точну температуру наступного 22 січня в Чикаго, але це говорить вам достатньо, щоб знати, що вам слід спакувати куртку, якщо ви збираєтесь в цю дату в Чикаго. Два поширені засоби - це середнє арифметичне та геометричне значення. Знати, який з них використовувати для своїх даних, означає розуміти їх відмінності.
Формули для розрахунку
Найбільш очевидною різницею середнього арифметичного та геометричного середнього для набору даних є те, як вони обчислюються. Середнє арифметичне обчислюється шляхом додавання всіх чисел у наборі даних та ділення результату на загальну кількість точок даних.
Приклад: Середнє арифметичне значення 11, 13, 17 і 1000 = (11 + 13 + 17 + 1000) / 4 = 260,25
Середнє геометричне набір даних обчислюється шляхом множення чисел у наборі даних та взяття n-го кореня результату, де "n" - загальна кількість точок даних у наборі.
Приклад: середнє геометричне значення 11, 13, 17 і 1000 = четвертий корінь (11 x 13 x 17 x 1000) = 39,5
Ефект переживаючих
Дивлячись на результати середнього арифметичного та середнього геометричного обчислень, ви помічаєте, що ефект виснажувачів сильно зменшується в середньому геометричному. Що це значить? У наборі даних 11, 13, 17 і 1000 число 1000 називається "зовнішнім", оскільки його значення набагато вище, ніж у всіх інших. Коли обчислюється середнє арифметичне, результат дорівнює 260,25. Зауважте, що жодне число в наборі даних навіть не наближається до 260,25, тому середнє арифметичне в цьому випадку не є репрезентативним. Ефект, що випадає, перебільшений. Геометричне середнє значення на 39,5 робить кращу роботу, показуючи, що більшість чисел із набору даних знаходяться в межах від 0 до 50.
Використання
Статистики використовують арифметичні засоби для представлення даних без значних видатків. Цей тип середнього показника хороший для відображення середніх температур, оскільки всі температури 22 січня в Чикаго становитимуть від -50 до 50 градусів F. Температура 10 000 градусів F просто не відбудеться. Такі речі, як валідні середні та середня швидкість гоночного автомобіля, також добре представлені за допомогою арифметичних засобів.
Геометричні засоби застосовуються у випадках, коли відмінності між точками даних є логарифмічними або змінюються кратними 10. Біологи використовують геометричні засоби для опису розмірів бактеріальної популяції, яка може становити 20 організмів в день, а 20 000 в наступний. Економісти можуть використовувати геометричні засоби для опису розподілу доходів. Ви та більшість ваших сусідів можете заробити близько 65 000 доларів на рік, але що робити, якщо хлопець на горі заробляє 65 мільйонів доларів на рік? Середнє арифметичне дохід у вашому районі тут буде вводити в оману, тому геометричне середнє було б більш придатним.