Зміст
- TL; DR (Занадто довго; Не читав)
- Огляд: множення дробів з різними знаменниками
- Тепер перейдемо до розділення дробів
- Два приклади поділу дробів
- Трюк для запам’ятовування
- Поради
- Що щодо поділу змішаних чисел?
Коли ви додаєте або віднімаєте два дроби, обидва дроби повинні мати однакові знаменники. Але для множення чи ділення дробів знаменники взагалі не мають значення. Коли ви множите, ви просто працюєте прямо через дріб, множуючи всі числівники разом, а потім усі знаменники разом. Ділення дробів працює точно так само, з додаванням ще одного кроку на початку.
TL; DR (Занадто довго; Не читав)
Щоб розділити дроби, незалежно від знаменників, переверніть другий дріб (дільник) догори дном, а потім помножте результат на перший дріб (дивіденд).
Тому a / b ÷ c / d = a / b × d / c = ad / bc
Огляд: множення дробів з різними знаменниками
Перш ніж перейти до поділу дробів, знайдіть хвилину, щоб переглянути процес множення дробів. Вам знадобиться ця навичка і для проблем з підрозділами.
Якщо вам представлена проблема множення форми a / b × c / d, не має значення, що таке знаменники. Все, що вам потрібно зробити, - це помножити числівники разом і записати їх як чисельник вашої відповіді; потім помножте знаменники разом і помножте їх на знаменник вашої відповіді.
Приклад 1: Обчисліть 2/5 × 1/3.
Пам'ятайте, що для множення не має значення, чи мають ваші дроби однакові знаменники. Все, що вам потрібно зробити, це помножити прямо навпроти, що дає вам:
2 (1) / 5 (3), який при спрощенні дає вам:
2/15
Якщо ви можете спростити свою відповідь, скасувавши фактори від чисельника та знаменника, вам слід. Але в цьому випадку далі ви не можете спростити, тож ваша повна відповідь:
2/5 × 1/3 = 2/15.
Тепер перейдемо до розділення дробів
Тепер, коли ви переглянули, як множити дроби, ділення дробів працює майже однаково - вам просто потрібно додати ще один додатковий крок. Переверніть другий дріб (також відомий як дільник) догори дном, а потім змініть операцію на множення замість ділення.
Отже, якщо ваша початкова проблема поділу виглядає так:
a / b ÷ c / d
Перше, що ви робите, це перевернути другу фракцію догори дном, роблячи це д / с; потім змініть знак ділення на знак множення, який дає вам:
a / b × d / c
А оскільки ви практикували множення дробів, ви знаєте, як це вирішити. Просто помножте на чисельники та знаменники, що дає результат:
a / b ÷ c / d = ad / bc
Два приклади поділу дробів
Тепер, коли ви знаєте процес поділу дробів, його час практикувати за допомогою декількох прикладів.
Приклад 2: Обчисліть 1/3 ÷ 8/9.
Пам’ятайте, ваш перший крок - перевернути другий дріб догори дном і змінити операцію на множення. Це дає вам:
1/3 × 9/8
Тепер просто помножте на та спростіть:
1(9)/3(8) = 9/24 = 3/8
Отже 1/3 ÷ 8/9 = 3/8.
Приклад 3: Обчисліть 11/10 ÷ 5/7
Зауважте, що один із цих дробів є неправильним (його чисельник більший за його знаменник). Але це не змінює процес ділення дробів, тому переверніть цей другий дріб догори дном і змініть операцію на множення:
11/10 × 7/5
Як і раніше, множте поперек і спростіть, якщо зможете:
11(7)/10(5) = 77/50
77 і 50 не поділяють будь-яких загальних факторів, тому ви не можете більше спростити їх. Отже, ваша остаточна відповідь:
11/10 ÷ 5/7 = 77/50
Трюк для запам’ятовування
Якщо ви намагаєтесь пам’ятати про це, це може допомогти згадати, що множення і ділення - це зворотні операції; тобто одне скасовує інше. Коли ви перевертаєте фракцію догори дном, це називається і зворотною. Тому д / с є взаємною c / d, і навпаки.
Це означає, що, поділяючи дріб, ви фактично виконуєте зворотна операція на зворотна фракція. Обидва ці взаємні стосунки повинні бути там, щоб вирішити проблему. Якщо у вас є лише одна з них - скажімо, якби ви зробили зворотну операцію (множення), не попередньо взявши зворотну частину другого дробу - ваша відповідь була б невірною.
Поради
Що щодо поділу змішаних чисел?
Якщо вас попросили розділити змішані числа, стежте - це пастка! Перш ніж продовжувати, ви повинні перетворити це змішане число на неправильну дріб. Після цього ви дотримуєтесь того самого процесу, який ви використовували для належних фракцій. Дивіться приклад 3 вище для ілюстрації того, як це працює. Він включає неправильну дріб, 11/10, яку також можна записати як змішане число 1 1/10.