Зміст
У реальному розумінні парабола - це дуга, яку кулька робить, коли ви кидаєте її, або відмітна форма супутникової антени. Математично кажучи, парабола має форму, яку ви отримуєте, коли прорізаєте суцільний конус під кутом, паралельним одній із його сторін, саме тому його називають одним із "конічних перерізів". Найпростіший спосіб знайти рівняння параболи - скористатися своїми знаннями спеціальної точки, званої вершиною, яка розташована на самій параболі.
Визнання формули параболи
Якщо ви бачите квадратичне рівняння у двох змінних, виду у = сокира2 + bx + c, де ≠ 0, то вітаємо! Ви знайшли параболу. Квадратне рівняння іноді також відоме як формула параболи «стандартної форми».
Але якщо вам показали графік параболи (або дано трохи інформації про параболу у форматі або "слово проблема"), ви захочете написати свою параболу у формі, яка називається вершиною, яка виглядає приблизно так:
y = a (x - h)2 + к (якщо парабола відкривається вертикально)
x = a (y - k)2 + год (якщо парабола відкривається горизонтально)
Яка вершина параболи?
В будь-якій формулі координати (h, k) являють собою вершину параболи, яка є точкою, де вісь симетрії параболи перетинає лінію самої параболи. Або кажучи інакше, якби ви склали параболу навпіл праворуч від середини, вершина була б «вершиною» параболи, саме там, де вона перетинала складку паперу.
Знаходження рівняння параболи
Якщо вас попросять знайти рівняння параболи, вам або повідомлять вершину параболи і принаймні одну іншу точку на ній, або вам буде надано достатньо інформації, щоб розібратися в цьому. Отримавши цю інформацію, ви можете знайти рівняння параболи за три етапи.
Давайте зробимо на прикладі проблеми, щоб побачити, як це працює. Уявіть, що вам дали параболу у вигляді графіка. Вам сказали, що вершина параболи знаходиться в точці (1,2), що вона відкривається вертикально і що інша точка параболи - (3,5). Що таке рівняння параболи?
Вашим першим пріоритетом має бути визначення того, яку форму вершинного рівняння ви будете використовувати. Пам'ятайте, якщо парабола відкриється вертикально (що може означати відкриту сторону U обличчям вгору або вниз), ви будете використовувати це рівняння:
y = a (x - h)2 + к
І якщо парабола відкриється горизонтально (що може означати відкриту сторону U граней праворуч чи ліворуч), ви будете використовувати це рівняння:
x = a (y - k)2 + год
Оскільки приклад параболи відкривається вертикально, давайте використовувати перше рівняння.
Далі замініть координати вершин параболи (h, k) у формулу, яку ви вибрали на кроці 1. Оскільки ви знаєте, що вершина знаходиться на рівні (1,2), ви заміните h = 1 і k = 2, що дає вам наступне :
y = a (x - 1)2 + 2
Останнє, що вам потрібно зробити - це знайти значення а. Для цього виберіть будь-яку точку (х, у) на параболу, доки ця точка не є вершиною, і підставимо її до рівняння.
У цьому випадку вам вже були надані координати для іншої точки вершини: (3,5). Отже, ви будете підставляти в x = 3 і y = 5, що дає вам:
5 = а (3 - 1)2 + 2
Тепер все, що вам потрібно зробити, це вирішити це рівняння а. Трохи спрощення отримує наступне:
5 = а (2)2 + 2, яку можна додатково спростити до:
5 = а (4) + 2, що в свою чергу стає:
3 = а (4), і, нарешті:
a = 3/4
Тепер, коли ви знайшли значення а, замініть його на ваше рівняння, щоб закінчити приклад:
y = (3/4) (x - 1)2 + 2 - рівняння параболи з вершиною (1,2) і містить точку (3,5).