Зміст
Навчання показникам факторів, що перевищують два, - простий алгебраїчний процес, про який часто забувають після середньої школи. Знання, як розподілити коефіцієнти, має важливе значення для пошуку найбільшого загального фактора, який має важливе значення при факторингу многочленів. Коли сили полінома збільшуються, фактору рівняння може здатися все складніше. Незважаючи на це, використання комбінації найбільшого загального коефіцієнта та методу відгадки дозволить вирішити поліноми вищого ступеня.
Факторинг поліномів чотирьох і більше термінів
Знайдіть найбільший загальний множник (GCF) або найбільший числовий вираз, який ділиться на два чи більше вирази без залишку. Виберіть найменший показник для кожного фактора. Наприклад, GCF двох доданків (3x ^ 3 + 6x ^ 2) і (6x ^ 2 - 24) дорівнює 3 (x + 2). Ви можете бачити це тому, що (3x ^ 3 + 6x ^ 2) = (3x_x ^ 2 + 3_2x ^ 2). Таким чином, ви можете виділити загальні терміни, даючи 3x ^ 2 (x + 2). Для другого члена ви знаєте, що (6x ^ 2 - 24) = (6x ^ 2 - 6_4). Розділення загальних доданків дає 6 (x ^ 2 - 4), що також 2_3 (x + 2) (x - 2). Нарешті, виведіть найменшу потужність доданків, що знаходяться в обох виразах, даючи 3 (x + 2).
Використовуйте коефіцієнт методом групування, якщо в виразі є принаймні чотири доданки. Згрупуйте перші два терміни разом, потім згрупуйте останні два терміни разом. Наприклад, з виразу x ^ 3 + 7x ^ 2 + 2x + 14, ви отримаєте дві групи з двох доданків, (x ^ 3 + 7x ^ 2) + (2x + 14). Перейдіть до другого розділу, якщо у вас є три терміни.
Виріжте коефіцієнт GCF з кожного двочлена в рівнянні. Наприклад, для виразу (x ^ 3 + 7x ^ 2) + (2x + 14) GCF першого двочлена дорівнює x ^ 2, а GCF другого двочлена - 2. Отже, ви отримуєте x ^ 2 ( x + 7) + 2 (x + 7).
Виділіть спільний двочлен і перегрупуйте многочлен. Наприклад, x ^ 2 (x + 7) + 2 (x + 7) у (x + 7) (x ^ 2 + 2), наприклад.
Факторинг многочленів трьох доданків
Виділіть спільний одночлен із трьох доданків. Наприклад, з 6x ^ 5 + 5x ^ 4 + x ^ 6 можна розподілити одночлен, звичайний одночлен, x ^ 4. Перестановіть доданки всередині дужок так, щоб експоненти зменшувалися зліва направо, внаслідок чого x ^ 4 (x ^ 2 + 6x + 5).
Розподіліть тричлен на внутрішній дужці методом проб і помилок. Наприклад, ви можете шукати пару чисел, яка дорівнює середньому і розмножується на третій доданок, оскільки провідний коефіцієнт - один. Якщо провідний коефіцієнт не один, то шукайте числа, що множиться на добуток провідного коефіцієнта та постійного члена і додають до середнього числа.
Напишіть два набори дужок із х терміном, розділеними двома порожніми пробілами зі знаком плюс або мінус. Вирішіть, чи потрібні вам однакові чи протилежні знаки, що залежить від останнього терміну. Помістіть одне число з пари, знайденої на попередньому кроці, в одній дужці, а інше число у другій дужці. У прикладі ви отримаєте x ^ 4 (x + 5) (x + 1). Помножте, щоб перевірити рішення. Якщо провідний коефіцієнт не був одиничним, помножте числа, знайдені на кроці 2, на x і замініть середній член на суму їх. Потім, розподіліть по групуванні. Наприклад, розглянемо 2x ^ 2 + 3x + 1. Добуток провідного коефіцієнта і постійного члена два. Числа, які множиться на два і додають до трьох, - це два і одне. Отже, ви б написали, 2x ^ 2 + 3x + 1 = 2x ^ 2 + 2x + x +1. Розрахуйте це за методом у першому розділі, даючи (2x + 1) (x + 1). Помножте, щоб перевірити рішення.