Факторинг многочленів з коефіцієнтами дробу складніше, ніж факторинг з коефіцієнтами цілого числа, але ви можете легко перетворити кожен коефіцієнт дробу у вашому многочлені на цілий коефіцієнт чисел, не змінюючи загальний многочлен. Просто знайдіть спільний знаменник для всіх дробів, а потім помножте весь многочлен на це число. Це дозволить скасувати знаменник у кожному дробі, залишивши лише цілі коефіцієнти числа. Потім ви можете його розмістити за допомогою звичайних процедур факторингу.
Знайдіть основну факторизацію знаменника кожного з ваших коефіцієнтів дробу. Основна множина числа є унікальним набором простих чисел, які при множенні разом дорівнюють числу. Наприклад, проста множина 24 становить 2_2_2_3 (не 2_3_4 або 8_3, оскільки 4 і 8 не є простими). Простий спосіб знайти основну факторизацію - це багаторазовий поділ числа на коефіцієнти, поки у вас не залишиться лише простих ліній: 24 = 4_6 = (2_2) * (2_3) = 2_2_2_3.
Накресліть діаграму Венна, що представляє кожен ваш знаменник. Наприклад, якщо у вас було три знаменники, ви намалювали три кола, кожне коло трохи перекривалося іншим, а всі три перекривались у центрі (див. Ресурси: Діаграма Венна для малюнка). Позначте кола "1", "2" і т.д. на основі порядку дробів у многочлені.
Розмістіть основні коефіцієнти у діаграмі Венна, відповідно до яких знаменники їх мають. Наприклад, якщо у ваших трьох знаменниках 8, 30 і 10, перший має основну факторизацію (2_2_2), другий має (2_3_5), а третій має (2 * 5). Ви поставили б "2" в центрі, тому що всі три знаменники поділяють коефіцієнт 2. Ви поставили одне "5" у перекритті між колом 2 та колом 3, оскільки другий та третій знаменники поділяють цей коефіцієнт. Нарешті, ви поставите "2" двічі в області кола 1 без перекриття, а "3" в області кола 2 без перекриття, оскільки ці фактори не поділяються жодним іншим знаменником.
Помножте всі числа у Вашій діаграмі Венна, щоб знайти найменший загальний знаменник ваших коефіцієнтів дробу. У наведеному вище прикладі ви б помножили 2 рази 5 разів 2 рази 2 рази 3, щоб отримати 120, що є найнижчим загальним знаменником 8, 30 та 10.
Помножте весь многочлен на спільний знаменник, розподіливши його на кожен коефіцієнт дробу. Ви зможете скасувати знаменник у кожному коефіцієнті, залишивши лише цілі числа. Наприклад: 120 (1 / 8_x ^ 2 + 7 / 30_x + 3/10) = 15x ^ 2 + 28x + 36.
Напишіть два набори дужок, причому перший доданок обох задає коефіцієнт провідного коефіцієнта. Наприклад, 15x ^ 2 коефіцієнти до 3x і 5x: (3x ....) (5x ....).
Знайдіть два числа, які множиться разом, щоб дорівнювати вашій постійній від многочлена. Наприклад, 6 разів 6 або 9 разів 4 дорівнює 36. Підключіть їх до своїх дужок і подивіться, чи працюють: (3x + 6) (5x +6); (3x + 9) (5x + 4); (3x + 4) (5x + 9).Перевірте свій результат, скориставшись FOIL, щоб повторно розгорнути поліном: (3x + 4) (5x + 9) = 15x ^ 2 + 27x + 20x +36 = 15x ^ 2 + 47x + 36, що не є таким, як наш оригінал многочлен.
Продовжуйте підключати різну кількість до тих пір, поки при повторному розгортанні результат не збігається з початковим многочлена Можливо, вам доведеться змінити перші умови на різні коефіцієнти провідного коефіцієнта.
Розділіть свій множинний фактор на спільний знаменник від Крок 4, щоб скасувати зміну, яку ви внесли, множивши на кроці 5.