Зміст
У геометрії восьмикутник - це багатокутник з вісьмома сторонами. Звичайний восьмикутник має вісім рівних сторін і рівні кути. Правильний восьмикутник зазвичай розпізнається за знаками зупинки. Октаедр - восьмигранний багатогранник. Звичайний октаедр має вісім трикутників з ребрами однакової довжини. Це фактично дві квадратні піраміди, що зустрічаються біля їхніх баз.
Формула площі восьмикутника
Формула площі правильного восьмикутника зі сторонами довжини "а" дорівнює 2 (1 + sqrt (2)) a ^ 2, де "sqrt" позначає квадратний корінь.
Виведення
Восьмикутник можна розглядати як 4 прямокутники, один квадрат у центрі та чотири рівнобедрених трикутники в кутах.
Площа має площу a ^ 2.
У трикутників є сторони a, a / sqrt (2) та a / sqrt (2) за теоремою Піфагора. Тому кожна має площу ^ 2/4.
Прямокутники мають площу a * a / sqrt (2).
Сума цих 9 областей становить 2a ^ 2 (1 + sqrt (2)).
Формула обсягу октаедра
Формула об’єму правильного октаедра сторін "а" дорівнює ^ 3 * sqrt (2) / 3.
Виведення
Площа чотиристоронньої піраміди - площа основи * висота / 3. Отже, площа правильного восьмикутника 2 * основи * висота / 3.
Основа = a ^ 2 тривіально.
Виберіть дві сусідні вершини, скажіть "F" та "C." "O" знаходиться в центрі. FOC - рівнобедрений правий трикутник з основою "a", тому OC і OF мають довжину a / sqrt (2) за теоремою Піфагора. Отже висота = a / sqrt (2).
Отже об'єм звичайного октаедра становить 2 * (a ^ 2) * a / sqrt (2) / 3 = a ^ 3 * sqrt (2) / 3.
Область поверхні
Правильна поверхня восьмигранників - це площа рівностороннього трикутника сторони "а", розміром 8 граней.
Щоб використати теорему Піфагора, опустіть лінію від вершини до основи. Це створює два правильні трикутники з гіпотенузою довжини "а" та довжиною одного боку "а / 2". Тому третьою стороною має бути sqrt = sqrt (3) a / 2. Тож площа рівностороннього трикутника - висота * основа / 2 = sqrt (3) a / 2 * a / 2 = sqrt (3) a ^ 2/4.
З 8 сторін площа поверхні звичайного октаедра дорівнює 2 * sqrt (3) * a ^ 2.