Зміст
- TL; DR (Занадто довго; Не читав)
- Пружні межі та постійна деформація
- Константи весни
- Рівняння для закону Гука
- Більше реальних сценаріїв
- Приклад проблеми 1 із закону на гачки
- Приклад проблеми 2 із закону на гачки
- Приклад проблеми 3 із закону на гачки
- Приклад проблеми 4 із закону на гачки
Кожен, хто грав з рогаткою, напевно, помітив, що для того, щоб постріл був дійсно далеко, пружність повинна бути дійсно розтягнутою до її випуску. Аналогічно, чим жорсткіше пружина пригнічується, тим більший відскок вона матиме при звільненні.
Незважаючи на інтуїтивність, ці результати також вишукано описуються рівнянням фізики, відомим як закон Гука.
TL; DR (Занадто довго; Не читав)
Закон Гука говорить, що величина сили, необхідна для стиснення або розгинання пружного предмета, пропорційна відстані, стиснутої або розширеній.
Приклад а закон пропорційності, Закон Гука описує лінійну залежність між відновлювальною силою Ж і переміщення х. Єдина інша змінна рівняння - a константа пропорційності, к.
Британський фізик Роберт Гук виявив цей зв'язок близько 1660 року, хоча і без математики. Він спершу заявив це латинською анаграмою: ut tensio, sic vis. У перекладі безпосередньо це означає "як розширення, так сила".
Його висновки були критичними під час наукової революції, що призвело до винаходу багатьох сучасних пристроїв, включаючи портативні годинники та манометри. Це також було вирішальним при розробці таких дисциплін, як сейсмологія та акустика, а також таких інженерних практик, як здатність обчислювати напругу та напруження складних об'єктів.
Пружні межі та постійна деформація
Закон Хука також був названий закон пружності. Однак це стосується лише еластичного матеріалу, такого як пружини, гумки та інші "розтяжні" предмети; він також може описати зв’язок між силою до змінити форму предметаабо еластично деформувати це, і величина цієї зміни. Ця сила може виникати від стискання, натискання, згинання або повороту, але застосовується лише в тому випадку, якщо предмет повернеться до початкової форми.
Наприклад, повітряна куля, що потрапила в землю, вирівнюється (деформація, коли її матеріал стискається до землі), а потім відскакує вгору. Чим більше повітряна куля деформується, тим більшим буде відскок - звичайно, з обмеженням. При деякому максимальному значенні сили повітряна куля розривається.
Коли це відбувається, кажуть, що об'єкт досяг свого межа пружності, момент, коли постійна деформація трапляється. Розбита повітряна куля більше не повернеться до своєї круглої форми. Пружина іграшки, така як Слінкі, що була надто розтягнута, буде постійно витягнутою з великими проміжками між її котушками.
Хоча прикладів закону Гука багато, але не всі матеріали йому підкоряються. Наприклад, гума та деякі пластмаси чутливі до інших факторів, таких як температура, що впливають на їх еластичність. Отже, обчислити їх деформацію під деякою силою.
Константи весни
Рогатки, зроблені з різних видів гумок, не діють однаково. Деяких буде важче відтягнути назад, ніж інших. Це тому, що кожен гурт має своє пружинна константа.
Константа пружини - це унікальне значення залежно від пружних властивостей предмета і визначає, наскільки легко змінюється довжина пружини при застосуванні сили. Тому тягнення за двома пружинами з однаковою силою, ймовірно, подовжить одну далі, ніж іншу, якщо вони не мають однакової постійної пружини.
Також називається константа пропорційності для закону Гука, пружинна константа є мірою жорсткості предметів. Чим більше значення постійної пружини, тим жорсткіше предмет і тим важче буде його розтягнути або стиснути.
Рівняння для закону Гука
Рівнянням закону Гука є:
F = -kx
де Ж - сила в ньютонах (N), х - переміщення в метрах (м) і к - унікальна для об'єкта пружина в ньютонах / метр (Н / м).
Негативний знак правої частини рівняння вказує на те, що зміщення пружини відбувається в зворотному напрямку від сили, яку застосовує пружина. Іншими словами, пружина, що тягнеться рукою вниз, чинить силу вгору, протилежну напрямку, в якому вона розтягується.
Вимірювання для х є переміщенням з положення рівноваги. Тут об'єкт зазвичай відпочиває, коли до нього не застосовуються сили. Тоді весна, що звисає вниз, х можна виміряти від дна пружини в спокої до дна пружини, коли вона витягується у розширене положення.
Більше реальних сценаріїв
Хоча маси на пружинах зазвичай зустрічаються на уроках фізики - і слугують типовим сценарієм дослідження закону Гука - вони навряд чи є єдиними випадками цього зв’язку між деформуючими предметами та силою в реальному світі. Ось ще кілька прикладів, де застосовується закон Гука, який можна знайти поза класом:
Дослідіть більше цих сценаріїв із наведеними нижче прикладами проблем.
Приклад проблеми 1 із закону на гачки
Стик в коробці з постійною пружиною 15 Н / м стискається -0,2 м під кришкою коробки. Скільки сили забезпечує пружина?
Враховуючи постійну пружину к і переміщення х, вирішити за силою F:
F = -kx
F = -15 Н / м (-0,2 м)
F = 3 N
Приклад проблеми 2 із закону на гачки
Орнамент висить на гумці масою 0,5 Н. Постійна пружини смуги становить 10 Н / м. Наскільки далеко тягнеться смуга в результаті орнаменту?
Пам'ятайте, вага є сила - сила тяжіння, що діє на предмет (це також видно з огляду на одиниці в ньютонах). Тому:
F = -kx
0,5 N = - (10 Н / м) x
х = -0,05 м
Приклад проблеми 3 із закону на гачки
Тенісний м'яч вдаряється в ракетку силою 80 Н. Він коротко деформується, стискаючись на 0,006 м. Яка константа пружини кулі?
F = -kx
80 Н = -к (-0,006 м)
k = 13 333 Н / м
Приклад проблеми 4 із закону на гачки
Стрілець використовує два різні луки, щоб стріляти зі стрілки на однаковій відстані. Один з них вимагає більшої сили, щоб відтягнути назад, ніж інший. Яка має велику постійну пружину?
Використовуючи концептуальні міркування:
Постійна пружина - це міра жорсткості предметів, і чим жорсткіший лук, тим важче буде відтягнути назад. Отже, той, який потребує більшої сили для використання, повинен мати велику постійну пружину.
Використання математичних міркувань:
Порівняйте обидві ситуації з луком. Оскільки вони обидва матимуть однакове значення для переміщення х, константа пружини повинна змінюватися із силою для утримування відносини. Більші значення показані тут з великими літерами, жирними літерами та меншими значеннями з малих літер.
Ж = -Кx проти f = -kx