Зміст
- TL; DR (Занадто довго; Не читав)
- Ідентифікатори функціонування в градусах:
- Ідентичності взаємодії у радіян
- Підтвердження ідентичності функції
- Функціональний калькулятор
Ніколи не замислюєтеся, як пов'язані тригонометричні функції, такі як синус і косинус? Вони обидва використовуються для обчислення сторін і кутів у трикутниках, але співвідношення йде далі. Ідентичності функціонування дайте нам конкретні формули, які показують, як перетворити між синусом і косинусом, дотичним і котангенсом, секантом і сексантом.
TL; DR (Занадто довго; Не читав)
Синус кута дорівнює косинусу його доповнення і навпаки. Це стосується і інших функцій.
Найпростіший спосіб запам’ятати, які функції є функціями, - це дві тригельні функції кофункції якщо одна з них має префікс "co-" перед собою. Тому:
Ми можемо обчислити функцію кута вперед і назад, використовуючи таке визначення: Значення функції кута дорівнює значенню кофункції комплементу.
Це звучить складно, але замість того, щоб говорити про значення функції взагалі, давайте використовувати конкретний приклад. The синус кута дорівнює косинус його доповнення. І те ж саме стосується інших функцій: Дотична до кута дорівнює котангенту його доповнення.
Пам'ятайте: два кути є доповнення якщо вони додають до 90 градусів.
Ідентифікатори функціонування в градусах:
(Зауважте, що 90 ° - x дає нам доповнення кутів.)
sin (x) = cos (90 ° - x)
cos (x) = sin (90 ° - x)
засмага (х) = ліжечко (90 ° - х)
ліжечко (х) = загар (90 ° - х)
sec (x) = csc (90 ° - x)
csc (x) = sec (90 ° - x)
Ідентичності взаємодії у радіян
Пам'ятайте, що ми також можемо писати речі в термінах радіани, що є одиницею SI для вимірювання кутів. Дев'яносто градусів - це те саме, що π / 2 радіани, тому ми також можемо записати ідентичності функціонування таким чином:
sin (x) = cos (π / 2 - x)
cos (x) = sin (π / 2 - x)
засмага (x) = ліжечко (π / 2 - x)
ліжечко (х) = загар (π / 2 - х)
sec (x) = csc (π / 2 - x)
csc (x) = sec (π / 2 - x)
Підтвердження ідентичності функції
Це все звучить приємно, але як ми можемо довести, що це правда? Перевірка його на кількох прикладах трикутників може допомогти вам впевнено почуватись, але також є більш суворим алгебраїчним доказом. Доведемо довести тотожність функціонування синусів та косинусів. Були працювати в радіанах, але це те саме, що використовувати градуси.
Доведення: sin (x) = cos (π / 2 - x)
Перш за все, дістаньтеся назад у своїй пам’яті до цієї формули, оскільки збиралися використати її в нашому доказі:
cos (A - B) = cos (A) cos (B) + sin (A) sin (B)
Зрозумів? ГАРАЗД. Тепер доводимо: sin (x) = cos (π / 2 - x).
Ми можемо переписати cos (π / 2 - x) так:
cos (π / 2 - x) = cos (π / 2) cos (x) + sin (π / 2) sin (x)
cos (π / 2 - x) = 0 cos (x) + 1 sin (x), тому що ми знаємо cos (π / 2) = 0 і sin (π / 2) = 1.
cos (π / 2 - x) = sin (x).
Та-да! Тепер доводимо це косинусом!
Доведення: cos (x) = sin (π / 2 - x)
Ще один вибух з минулого: Пам'ятаєте цю формулу?
sin (A - B) = sin (A) cos (B) - cos (A) sin (B).
Збиралися ним скористатися. Тепер доводимо: cos (x) = sin (π / 2 - x).
Ми можемо переписати гріх (π / 2 - x) так:
sin (π / 2 - x) = sin (π / 2) cos (x) - cos (π / 2) sin (x)
sin (π / 2 - x) = 1 cos (x) - 0 sin (x), тому що ми знаємо sin (π / 2) = 1 і cos (π / 2) = 0.
sin (π / 2 - x) = cos (x).
Функціональний калькулятор
Спробуйте кілька прикладів самостійної роботи з функціями. Але якщо ви зациклюєтесь, у Math Celebrity є калькулятор невідповідності, який показує покрокові рішення проблем з функціонуванням.
Щасливий розрахунок!