Зміст
- Повторне закріплення закону про синуси
- Виявлення відсутнього кута із законом синусів
- Попередження
- Пошук сторони із Законом Сінусів
"Синус" - це математичний скорочення для відношення двох сторін прямого трикутника, вираженого дробом: Сторона, протилежна тому, який ви визначаєте кут, є чисельником дробу, а гіпотенуза правого трикутника - знаменником. Після того, як ви освоїте цю концепцію, вона стає будівельним блоком для формули, відомої як закон синусів, яку можна використовувати для пошуку відсутніх кутів і сторін трикутника, якщо ви знаєте принаймні два його кути та одну сторону, або дві сторони і один кут.
Повторне закріплення закону про синуси
Закон синусів говорить вам, що відношення кута в трикутнику до сторони, протилежної йому, буде однаковою для всіх трьох кутів трикутника. Або, інакше кажучи:
гріх (А) /а = гріх (В) /б = гріх (С) /c, де A, B і C - кути трикутника, і а, б і c - довжини сторін, протилежні цим кутам.
Ця форма є найбільш корисною для пошуку відсутніх кутів. Якщо ви використовуєте закон синусів для пошуку відсутньої довжини сторони трикутника, ви також можете записати його з синусами в знаменник:
а/ sin (A) = б/ sin (B) = c/ гріх (С)
Виявлення відсутнього кута із законом синусів
Уявіть, що у вас є трикутник з одним відомим кутом - скажімо, кут А вимірює 30 градусів. Ви також знаєте міру двох сторін трикутника: сторона а, який протилежний куту А, вимірює 4 одиниці та бічну сторону б міри 6 од.
Введіть усю відому інформацію в першу форму закону синусів, яка найкраща для пошуку відсутніх кутів:
sin (30) / 4 = sin (B) / 6 = sin (C) /c
Далі виберіть ціль; у цьому випадку знайдіть міру кута B.
Постановка задачі така ж проста, як встановлення першого та другого виразів цього рівняння, рівних один одному. Не потрібно турбуватися про третій термін прямо зараз. Отже, у вас є:
гріх (30) / 4 = гріх (В) / 6
Використовуйте калькулятор або діаграму, щоб знайти синус відомого кута. У цьому випадку sin (30) = 0,5, тож у вас є:
(0,5) / 4 = sin (B) / 6, що спрощує:
0,125 = гріх (В) / 6
Помножте кожну сторону рівняння на 6, щоб виділити синусометрію невідомого кута. Це дає вам:
0,75 = гріх (В)
Знайдіть зворотний синус або дугу невідомого кута, скориставшись калькулятором чи таблицею. У цьому випадку зворотний синус 0,75 становить приблизно 48,6 градусів.
Попередження
Пошук сторони із Законом Сінусів
Уявіть, що у вас є трикутник із відомими кутами 15 та 30 градусів (давайте назвемо їх відповідно А та В) та довжиною сторони а, що протилежний куту А, довжиною 3 одиниці.
Як було сказано раніше, три кути трикутника завжди складають до 180 градусів. Отже, якщо ви вже знаєте два кути, ви можете знайти міру третього кута, віднявши відомі кути від 180:
180 - 15 - 30 = 135 градусів
Отже кут відсутності - 135 градусів.
Введіть інформацію, яку ви вже знаєте, у формулу закону синусів, використовуючи другу форму (що найпростіше при розрахунку відсутньої сторони):
3 / гріх (15) = б/ гріх (30) = c/ гріх (135)
Виберіть, на якій стороні відсутня ви хочете знайти довжину. У цьому випадку для зручності знайдіть довжину сторони б.
Щоб встановити проблему, ви оберете два синусоїдальних відносини, наведені в законі синусів: той, що містить вашу ціль (сторона б) і тієї, для якої ви вже знаєте всю інформацію (з тієї сторони а і кут А). Встановіть ці два синусоїдальні рівні між собою:
3 / гріх (15) = б/ гріх (30)
Тепер вирішимо для б. Почніть з використання свого калькулятора або таблиці, щоб знайти значення sin (15) та sin (30) і заповнити їх у ваше рівняння (заради цього прикладу використовуйте дріб 1/2 замість 0,5), яке дає вам :
3/0.2588 = б/(1/2)
Зауважте, що ваш вчитель підкаже, як далеко (і якщо) заокруглювати ваші значення синуса. Вони також можуть попросити вас використати точне значення синусоїдичної функції, яка у випадку гріха (15) є дуже безладним (√6 - √2) / 4.
Далі спростіть обидві сторони рівняння, пам’ятаючи, що ділення на дріб - це те саме, що множення на його обернене:
11.5920 = 2_b_
Переключіть сторони рівняння для зручності, оскільки змінні зазвичай вказані зліва:
2_b_ = 11.5920
І нарешті, закінчіть розв’язання б. У цьому випадку все, що вам потрібно зробити, це розділити обидві сторони рівняння на 2, що дає вам:
б = 5.7960
Тож відсутня сторона вашого трикутника дорівнює 5,7960 одиниць. Ви можете так само легко використовувати ту саму процедуру, щоб вирішити сторону c, встановивши його термін у законі синусів, рівний терміну для сторони а, оскільки ви вже знаєте, що сторони мають повну інформацію.