Зміст
Вчені використовують похибки, щоб оцінити, наскільки оцінки, отримані в результаті їх досліджень, можуть відрізнятися від "справжнього" значення. Ця невизначеність може здатися слабкою наукою, але насправді здатність чітко оцінювати похибку є однією з найбільших її сильних сторін. Невизначеності не уникнути, але важливо визнати, що вона існує. Ви можете зосередитися на середньому для багатьох цілей, але якщо ви хочете зробити якісь висновки щодо різниці в засобах між різними групами населення, похибка стає абсолютно важливою. Навчання як обчислити похибку є вирішальним навиком для вчених у будь-якій галузі.
TL; DR (Занадто довго; Не читав)
Знайдіть похибку, помноживши критичне значення (z), для великих вибірок, де відоме стандартне відхилення сукупності, або (t), для менших зразків із стандартним відхиленням вибірки, для обраного рівня довіри на стандартну помилку або стандартне відхилення населення. Ваш результат ± цей результат визначає вашу оцінку та її похибку.
Пояснення помилок
Коли вчені обчислюють середнє значення (тобто середнє значення) для населення, вони грунтуються на вибірці, взятої з населення. Однак, не всі вибірки є ідеально репрезентативними для популяції, і тому середнє значення може бути неточним для всієї популяції. Загалом, більша вибірка та набір результатів із меншим розмахом щодо середнього значення роблять оцінку надійнішою, але завжди буде певна можливість того, що результат не є досить точним.
Вчені використовують довірчі інтервали, щоб вказати діапазон значень, у який має падати справжня середня величина. Зазвичай це робиться при 95-відсотковому рівні довіри, але в деяких випадках це може бути зроблено при 90% або 99-відсотковому довірі. Діапазон значень між середнім і ребрами довірчого інтервалу відомий як похибка.
Обчислення похибки
Обчисліть похибку, використовуючи стандартну помилку або стандартне відхилення, розмір вибірки та відповідне "критичне значення". Якщо ви знаєте стандартне відхилення сукупності і у вас великий вибірки (як правило, це вважається чим-небудь понад 30), ви Ви можете використовувати z-бал для обраного Вами рівня впевненості та просто помножити це на стандартне відхилення, щоб знайти похибку. Отже, для 95-відсоткової впевненості, z = 1,96, а помилка:
Похибка = 1,96 × стандартне відхилення сукупності
Це сума, яку ви додаєте до середнього значення для верхньої межі та віднімаєте від середнього для нижньої межі вашої похибки.
Здебільшого ви не знаєте стандартного відхилення населення, тому замість цього слід використовувати стандартну похибку середнього. У цьому випадку (або з невеликими розмірами вибірки) ви використовуєте t-бал замість а z-оцінка. Виконайте ці кроки, щоб обчислити похибку.
Відніміть 1 від розміру вибірки, щоб знайти ступінь свободи. Наприклад, розмір вибірки 25 має df = 25 - 1 = 24 градуси свободи. Використовуйте таблицю t-score, щоб знайти своє критичне значення. Якщо потрібно 95-відсотковий інтервал довіри, використовуйте стовпчик із позначкою 0,05 на таблиці для двохвостих значень або стовпчик 0,025 на таблиці з однохвостим. Шукайте цінність, яка перетинає ваш рівень впевненості та ступінь свободи. З df = 24 та 95-відсотковою впевненістю, t = 2.064.
Знайдіть стандартну помилку для вашого зразка. Візьміть стандартне відхилення вибірки (s) і розділіть його на квадратний корінь розміру вибірки, (n). Так у символах:
Стандартна помилка = s ÷ √н
Отже, для стандартного відхилення s = 0,5 для розміру вибірки n = 25:
Стандартна помилка = 0,5 ÷ √25 = 0,5 ÷ 5 = 0,1
Знайдіть похибку, помноживши стандартну помилку на критичне значення:
Похибка = стандартна помилка × t
У прикладі:
Похибка = 0,1 × 2,064 = 0,2064
Це значення, яке ви додаєте до середнього, щоб знайти верхню межу для вашої помилки та відняти від середнього значення, щоб знайти нижню межу.
Похибка пропорції
У питаннях, що стосуються частки (наприклад, відсоток респондентів опитування, що дають конкретну відповідь), формула похибки є дещо іншою.
Спочатку знайдіть пропорцію. Якщо ви опитували 500 людей, щоб дізнатись, хто підтримував політичну політику, а 300 - зробив, ви розділите 300 на 500, щоб знайти пропорцію, яку часто називають p-hat (тому що символ є "p" з акцентом на ньому, p̂ ).
p̂ = 300 ÷ 500 = 0,6
Виберіть рівень довіри та знайдіть відповідне значення (z). Для 90-відсоткового рівня довіри це z = 1.645.
Використовуйте формулу нижче, щоб знайти похибку:
Похибка = z × √ (p̂ (1 - p̂) ÷ n)
Використовуючи наш приклад, z = 1,645, p̂ = 0,6 і n = 500, так
Похибка = 1,645 × √ (0,6 (1 - 0.6) ÷ 500)
= 1.645 × √(0.24÷ 500)
= 1.645 × √0.00048
= 0.036
Помножте на 100, щоб перетворити це на відсоток:
Похибка (%) = 0,036 × 100 = 3,6%
Тож опитування виявило, що 60 відсотків людей (300 з 500) підтримували політику з 3,6-відсотковою помилкою.