Зміст
Коли ви вперше починаєте вивчати функції, вам, можливо, доведеться вважати їх машиною: Ви вводите значення, х, у функцію, і як тільки вона буде оброблена через машину, ще одне значення - дозволяє викликати її у - вискакує далекий кінець. Діапазон можливих х входи, які можуть надходити через машину для повернення дійсного виводу, називаються доменом функції. Тож якщо вас попросять знайти домен функції, вам дійсно потрібно з’ясувати, які можливі входи повернуть дійсний вихід.
Стратегія пошуку домену
Якщо ви просто дізнаєтесь про функції та домени, зазвичай передбачається, що домен функцій - це "всі реальні числа". Тож, коли ви вирішили визначити домен, найчастіше найпростіше використовувати свої знання з математики - особливо алгебри - щоб визначити, які числа не дійсні члени домену. Тож коли ви бачите інструкцію "знайти домен", найчастіше найпростіше прочитати їх у голові як "знайти та усунути будь-які номери, які нахил бути в домені. "
У більшості випадків це зводиться до перевірки (та усунення) потенційних вхідних даних, які призведуть до того, що дроби не визначені або матимуть 0 у знаменнику, і шукати потенційні введення, які дадуть вам негативні числа під знаком квадратного кореня.
Приклад пошуку домену
Розглянемо функцію f(х) = 3/(х - 2), що насправді означає, що будь-яке число, яке ви вводите, буде заміщене замість х праворуч рівняння. Наприклад, якщо ви порахували f(4) ти мав би f(4) = 3 / (4 - 2), що працює на 3/2.
Але що робити, якщо ви порахували f(2) або, іншими словами, ввести 2 замість х? Тоді ти маєш f(2) = 3 / (2 - 2), що спрощується до 3/0, що є невизначеним дробом.
Це ілюструє один з двох поширених екземплярів, які можуть виключати число з області функції. Якщо є задіяна частка, а введення призведе до того, що знаменник цього дробу дорівнює нулю, тоді введення необхідно виключити з домену функцій.
Невеликий огляд покаже вам, що абсолютно будь-яка кількість крім 2 поверне дійсний (якщо іноді безладний) результат для відповідної функції, тому домен цієї функції - це всі числа, крім 2.
Ще один приклад пошуку домену
Є ще один поширений екземпляр, який виключає можливих членів домену функцій: наявність негативної величини під квадратним кореневим знаком або будь-який радикал з рівним індексом. Розглянемо на прикладі функції f(х) = √(5 - х).
Якщо х ≤ 5, тоді величина під радикальним знаком буде або 0, або позитивною, і поверне дійсний результат. Наприклад, якщо х = 4,5 ти мали f(4.5) = √ (5 - 4.5) = √ (.5), який, хоч безладно, все-таки повертає дійсний результат. І якщо х = -10 ти мав f(4.5) = √ (5 - (-10)) = √ (5 + 10) = √ (15, що знову ж таки повертає дійсний, якщо брудний результат.
Але уявіть це х = 5.1. У момент, коли ви накачуєте пальці на лінії розмежування між 5 і будь-якими числами, більшими за нього, ви отримуєте від'ємне число під радикалом:
f(5.1) = √(5 - 5.1) = √(-.1)
Набагато пізніше у своїй математичній кар'єрі ви навчитеся розуміти негативні квадратні корені, використовуючи поняття, що називаються уявними числами або складними числами. Але наразі, маючи від'ємне число під радикальним знаком, виключає цей вхід як дійсний член домену функцій.
Отже, в даному випадку тому, що будь-яке число х ≤ 5 повертає дійсний результат для цієї функції та будь-якого числа х > 5 повертає недійсний результат, домен функції - всі числа х ≤ 5.