Зміст
- TL; DR (Занадто довго; Не читав)
- Визначена зворотна функція
- Алгебраний підхід для зворотної функції
- Зворотні тригонометричні функції
- Графік функції та зворотного
Щоб знайти обернену функцію з математики, спершу потрібно мати функцію. Це може бути практично будь-який набір операцій для незалежної змінної x, який дає значення для залежної змінної y. Загалом, щоб визначити зворотну функцію x, замініть y на x і x на y у функції, а потім вирішіть на x.
TL; DR (Занадто довго; Не читав)
Загалом, щоб знайти зворотну функцію x, підставити y для x і x для y у функції, а потім розв’язати для x.
Визначена зворотна функція
Математичне визначення функції - це відношення (x, y), для якого існує лише одне значення y для будь-якого значення x. Наприклад, коли значення x дорівнює 3, відношення є функцією, якщо y має лише одне значення, наприклад 10. Зворотне значення функції приймає значення y вихідної функції як власне значення x, і створює значення y це вихідні значення x функції. Наприклад, якщо вихідна функція повертала значення y 1, 3 і 10, коли її змінна x мала значення 0, 1 і 2, обернена функція повертала б значення y, 0, 1 і 2, коли її змінна x мала значення 1, 3 і 10. По суті, обернена функція замінює значення x і y оригіналу. У математичній мові, якщо вихідна функція f (x), а обернена - g (x), то g (f (x)) = x.
Алгебраний підхід для зворотної функції
Щоб знайти зворотну функцію, що включає дві змінні, x і y, замініть x х на y, а y умови на x, і вирішіть для x. Як приклад візьмемо лінійне рівняння, y = 7x - 15.
y = 7x - 15 Оригінальна функція
x = 7y - 15 Замініть y на x і x на y.
x + 15 = 7y - 15 + 15 Додайте 15 з обох сторін.
x + 15 = 7y Спростіть
(x + 15) / 7 = 7y / 7 Розділіть обидві сторони на 7.
(x + 15) / 7 = y Спростіть
Функція, (x + 15) / 7 = y - обернена вихідна.
Зворотні тригонометричні функції
Щоб знайти зворотну тригонометричну функцію, варто знати про всі триггові функції та їх обертання. Наприклад, якщо ви хочете знайти інверсію y = sin (x), вам потрібно знати, що зворотна функція синуса є функцією дуги; жодна проста алгебра не потрапить вас туди без арцина (х). Інші тригенові функції, косинус, тангенс, сексант, секант і котангенс, мають зворотні функції аркозін, арктангент, аркосексант, аркасемант і аркотангент відповідно. Наприклад, оберненою y = cos (x) є y = arccos (x).
Графік функції та зворотного
Цікавим є графік функції та її зворотна. Коли побудуєте дві криві, а потім намалюйте лінію, відповідну функції, y = x, ви помітите, що лінія виглядає як "дзеркало". Будь-яка крива або лінія нижче y = x "відображається" симетрично над нею. Це справедливо для будь-якої функції, будь то поліноміальна, тригонометрична, експоненціальна чи лінійна. Використовуючи цей принцип, ви можете графічно проілюструвати зворотну функцію, побудувавши початкову функцію, намалювавши лінію у y = x, потім намалювавши криві або лінії, необхідні для створення «дзеркального зображення», у якого вісь y = x як вісь симетрія.