Зміст
- TL; DR (Занадто довго; Не читав)
- Визначено: Період функцій
- Синус і косин
- Дотична функція
- Секрет, козант і котангент
- Множник періоду та інші фактори
Графікуючи тригонометричні функції, ви виявляєте, що вони періодичні; тобто вони дають результати, які передбачувано повторюються. Щоб знайти період певної функції, потрібно ознайомитись з кожною з них і як зміни в їх використанні впливають на період. Як тільки ви зрозумієте, як вони працюють, ви можете без проблем виділити триггерні функції та знайти період.
TL; DR (Занадто довго; Не читав)
Період функцій синуса і косинуса становить 2π (пі) радіанів або 360 градусів.Для дотичної функції період становить π радіани або 180 градусів.
Визначено: Період функцій
При побудові їх на графіку тригонометричні функції створюють регулярно повторювані форми хвиль. Як і будь-яка хвиля, форми мають впізнавані риси, такі як вершини (високі точки) та жолоби (низькі точки). Період показує вам кутове «відстань» одного повного циклу хвилі, зазвичай вимірюється між двома сусідніми вершинами або жолобами. З цієї причини в математиці ви вимірюєте період функції в одиницях кута. Наприклад, починаючи під кутом нуля, синусова функція виробляє плавну криву, яка піднімається до максимуму 1 при π / 2 радіанах (90 градусів), перетинає нуль при π радіанах (180 градусів), зменшується до мінімуму - 1 при 3π / 2 радіанах (270 градусів) і знову досягає нуля при 2π радіанах (360 градусів). Після цього моменту цикл повторюється нескінченно, виробляючи ті ж ознаки та значення, що й кут у позитивному збільшується х напрямок.
Синус і косин
Обидві функції синуса і косинуса мають період 2π радіанів. Косинусна функція дуже схожа на синус, за винятком того, що вона «попереду» синуса на π / 2 радіани. Функція синуса приймає значення нуля при нульових градусах, де косинус 1 в одній і тій же точці.
Дотична функція
Ви отримуєте дотичну функцію шляхом ділення синуса на косинус. Її період становить π радіани або 180 градусів. Графік дотичної (х) дорівнює нулю під кутом нуля, криві вгору, досягають 1 при π / 4 радіанах (45 градусів), потім знову кривіться вгору там, де досягають точки ділення на нуль при π / 2 радіанах. Потім функція набуває негативної нескінченності і відстежує дзеркальне зображення нижче у осі, досягаючи −1 при 3π / 4 радіанах і перетинає у вісь при π радіанах. Хоча є х Значень, при яких вона стає невизначеною, дотична функція все ще має визначений період.
Секрет, козант і котангент
Три інші функції триггена, косантант, секант і котангенс, є взаємними синусом, косинусом і дотичною відповідно. Іншими словами, сексант (х) є 1 / гріх (х), секант (х) = 1 / cos (х) та ліжечко (х) = 1 / tan (х). Хоча їх графіки мають невизначені точки, періоди для кожної з цих функцій такі ж, як і для синуса, косинуса та дотичної.
Множник періоду та інші фактори
Помноживши на х в тригонометричній функції постійною можна скоротити або подовжити її період. Наприклад, для функції sin (2_x_) період становить половину його нормального значення, оскільки аргумент х подвоюється. Він досягає свого першого максимуму при π / 4 радіанах замість π / 2 і завершує повний цикл у π радіанах. Інші фактори, які ви зазвичай бачите при функціях триггеру, включають зміни фази та амплітуди, де фаза описує зміну вихідної точки на графіку, а амплітуда - максимальне або мінімальне значення функцій, ігноруючи негативний знак мінімуму. Наприклад, вираз 4 × sin (2_x_ + π), наприклад, досягає 4 на своєму максимумі, завдяки 4 множнику, і починається з вигину вниз замість вгору через додану до періоду константу π. Зауважте, що ні константи 4, ні π не впливають на період функції, лише її початкову точку та максимальні та мінімальні значення.