Зміст
Іноді єдиний спосіб пройти математичні обчислення - це грубою силою. Але дуже часто ви можете заощадити багато роботи, визначивши спеціальні проблеми, для вирішення яких ви можете використовувати стандартизовану формулу. Пошук суми кубів та знаходження різниці кубів є двома прикладами саме цього: Після того, як ви знайдете формули для факторингу а3 + б3 або а3 - б3, знайти відповідь так само просто, як підміняти значення a і b правильною формулою.
Поклавши це в Con
По-перше, швидкий погляд на те, чому ви хочете знайти - або більш доцільно "коефіцієнт" - сум або різниці кубів. Коли концепція вперше введена, це проста математична задача сама по собі. Але якщо продовжувати вивчати математику, згодом це стане проміжним кроком у складніших обчисленнях. Тож якщо ви отримаєте а3 + б3 або а3 - б3 як відповідь під час інших обчислень, ви можете використовувати навички, які ви збираєтеся навчитися розбивати ці кубові числа на більш прості компоненти, що часто полегшує продовження вирішення початкової проблеми.
Розділення суми кубів
Уявіть, що ви прибули до двочлена х3 + 27, і їх просять спростити. Перший термін, х3, очевидно, кубичне число. Після невеликого огляду, ви можете побачити, що друге число насправді є і кубистим числом: 27 - це те саме, що і 33. Тепер, коли ви знаєте, що обидва числа є кубиками, ви можете застосувати формулу до суми кубів.
Випишіть обидва числа в кубовому вигляді, якщо це вже не так. Щоб продовжити цей приклад, у вас є:
х3 + 27 = х3 + 33
Коли ви звикли до процесу, ви можете пропустити цей крок і перейти до заповнення значень з кроку 1 у формулу. Але особливо, коли ви навчаєтесь, найкраще йти поетапно і нагадувати про формулу:
а3 + б3 = (а + б) (а2 - аб + б2)
Порівняйте ліву частину цього рівняння з результатом кроку 1. Зауважте, що ви можете підставити х замість a, та 3 на місці б.
Замініть значення з кроку 1 у формулу на кроці 2. Отже, у вас є:
х3 + 33 = (х + 3) (х2 - 3_x_ + 32)
Поки що, потрапляючи в праву частину рівняння, є вашою відповіддю. Це результат факторингу суми двох кубових чисел.
Розділення різниць кубів
Факторинг різниці двох кубових чисел працює однаково. Насправді формула майже ідентична формулі для суми кубів. Але є одна критична відмінність: зверніть особливу увагу на те, куди йде знак мінус.
Уявіть, що у вас виникає проблема у3 - 125, і доведеться її враховувати. Як і раніше, у3 це очевидний куб, і трохи подумавши, ви повинні мати можливість визнати, що 125 насправді 53. Отже, у вас є:
у3 - 125 = у3 - 53
Як і раніше, випишіть формулу різниці кубів. Зверніть увагу, що ви можете замінити у для а і 5 за б, і візьміть особливу увагу на те, куди в цій формулі йде знак мінус. Розташування знаку мінус - єдина різниця між цією формулою та формулою для суми кубів.
а3 - б3 = (а - б)(а2 + аб + б2)
Випишіть формулу ще раз, замінюючи значення з кроку 1. Це дає:
у3 - 53 = (у - 5)(у2 + 5_y_ + 52)
Знову ж таки, якщо все, що вам потрібно зробити, - це різниця кубів, це ваша відповідь.