Зміст
Працюючи з функціями, іноді потрібно обчислити точки, в яких графік функцій перетинає вісь x. Ці точки виникають, коли значення x дорівнює нулю і є нулями функції. Залежно від типу функції, з якою ви працюєте, та того, як її структуровано, вона може не мати нулів або може мати кілька нулів. Незалежно від того, скільки нулів має функція, ви можете обчислити всі нулі однаково.
TL; DR (Занадто довго; Не читав)
Обчисліть нулі функції, встановивши функцію, рівну нулю, а потім розв’язуючи її. Поліноми можуть мати декілька рішень для врахування позитивних та негативних результатів навіть експоненціальних функцій.
Нулі функції
Нулі функції - це значення x, при яких загальне рівняння дорівнює нулю, тому обчислити їх так само просто, як встановити функцію, рівну нулю, і вирішити для x. Щоб побачити основний приклад цього, розглянемо функцію f (x) = x + 1. Якщо ви встановите функцію, рівну нулю, вона буде мати вигляд 0 = x + 1, що дає вам x = -1, як тільки ви віднімаєте 1 з обох сторін. Це означає, що нуль функції дорівнює -1, оскільки f (x) = (-1) + 1 дає результат f (x) = 0.
Хоча для всіх функцій не так просто обчислити нулі, однаковий метод використовується навіть для більш складних функцій.
Нулі поліноміальної функції
Поліноміальні функції потенційно ускладнюють справи. Проблема поліномів полягає в тому, що функції, що містять змінні, підняті на рівну потужність, потенційно мають кілька нулів, оскільки як позитивні, так і від’ємні числа дають позитивні результати при множенні на себе парне число разів. Це означає, що вам потрібно обчислити нулі як для позитивних, так і для негативних можливостей, хоча ви все-таки вирішите, встановивши функцію, рівну нулю.
Приклад спростить це зрозуміти. Розглянемо таку функцію: f (x) = x2 - 4. Щоб знайти нулі цієї функції, ви починаєте так само і встановлюєте функцію, рівну нулю. Це дає 0 = x2 - 4. Додайте 4 з обох сторін, щоб виділити змінну, яка дає 4 = x2 (або х2 = 4, якщо ви віддаєте перевагу писати в стандартній формі). Звідти беремо квадратний корінь обох сторін, в результаті чого x = √4.
Проблема тут полягає в тому, що і 2, і -2 дають вам 4, коли в квадраті. Якщо ви вказали лише один із них як нуль функції, ви ігноруєте законну відповідь. Це означає, що вам доведеться перерахувати обидва нулі функції. У цьому випадку вони x = 2 і x = -2. Однак не всі функції поліномів мають нулі, які так чітко узгоджуються; Більш складні поліноміальні функції можуть дати суттєво різні відповіді.