Як раціоналізувати знаменник

Зміст

• TL; DR (Занадто довго; Не читав)
• Раціоналізація дробу з одним доданком у знаменнику
• Раціоналізація дробу з двома термінами в знаменнику
• Раціоналізація кубиків коріння

Ви не можете вирішити рівняння, яке містить дріб з ірраціональним знаменником, а це означає, що в знаменнику є термін із радикальною ознакою. Сюди входять квадратне, кубичне та вище коріння. Позбавлення від радикального знака називається раціоналізацією знаменника. Коли в знаменнику є один доданок, ви можете це зробити, помноживши верхній і нижній доданки на радикальний. Коли в знаменнику є два терміни, процедура є дещо складнішою. Ви помножуєте верхню і нижню частини на сполучник знаменника і розгортаєте і просто чисельник.

TL; DR (Занадто довго; Не читав)

Щоб раціоналізувати дріб, потрібно помножити чисельник і знаменник на число або вираз, що позбавляється від радикальних знаків у знаменнику.

Раціоналізація дробу з одним доданком у знаменнику

Дріб із квадратним коренем одного доданка в знаменнику найлегше раціоналізувати. В цілому дріб набуває вигляду a / √x. Ви раціоналізуєте це шляхом множення чисельника та знаменника на √x.

√x / √x • a / √x = a√x / x

Оскільки все, що ви зробили, це помножити дріб на 1, його значення не змінилося.

Приклад:

Раціоналізуйте 12 / √6

Помножте чисельник і знаменник на √6, щоб отримати 12√6 / 6. Ви можете спростити це, поділивши 6 на 12, щоб отримати 2, тому спрощена форма раціоналізованого дробу -

2√6

Раціоналізація дробу з двома термінами в знаменнику

Припустимо, у вас є дріб у вигляді (a + b) / (√x + √y). Ви можете позбутися радикального знака в знаменнику, помноживши вираз на його сполучник. Для загального двочлена виду x + y кон'югат дорівнює x - y. Коли ви помножите їх разом, ви отримаєте х² - у². Застосування цієї методики до узагальненої фракції вище:

(a + b) / (√ x - √y) • (√x - √y) / (√x - √y)

(a + b) • (√x - √y) / x - y

Розгорніть чисельник, щоб отримати

(a√x -a√y + b√x - b√y) / x - y

Цей вираз стає менш складним, коли ви замінюєте цілі числа на деякі чи всі змінні.

Приклад:

Раціоналізуйте знаменник дробу 3 / (1 - √y)

Кон'югат знаменника дорівнює 1 - (-√y) = 1+ √y. Помножте чисельник і знаменник на цей вираз і спростіть:

[3 • (1 + √y)} / 1 - у

(3 + 3√y) / 1 - y

Раціоналізація кубиків коріння

Коли ви маєте корінь куба в знаменнику, вам потрібно помножити чисельник і знаменник на кубічний корінь квадрата числа під радикальним знаком, щоб позбутися радикального знака в знаменнику. Загалом, якщо у вас є частка у формі a / ³√x, помножити верх і низ на ³√x².

Приклад:

Раціоналізуйте знаменник: 7 / ³√x

Помножте чисельник і знаменник на ³√x² отримати

7 • ³√x² / ³√x • ³√x² = 7 • ³√x² / ³√x³

7 • ³√x² / х