Зміст
Радикальні фракції - це не маленькі бунтівні фракції, які затримуються пізно, пили та курили. Натомість вони є фракціями, що включають радикали - зазвичай квадратні корені, коли ви вперше ознайомилися з поняттям, але пізніше ви також можете зустріти кубічні корені, четверте коріння тощо, які також називаються радикалами. Залежно від того, що саме просить ваш вчитель, ви можете зробити два способи спрощення радикальних дробів: або повністю розподілити радикал, спростити його, або "раціоналізувати" дріб, що означає, що ви усунете радикал із знаменника, але все ж може бути мати радикал у числівнику.
Скасування радикальних виразів із дробу
Розглянемо свій перший варіант, виділяючи радикал із фракції. Насправді це два способи зробити. Якщо той самий радикал існує в Росії всі умови і в верхній, і в нижній частині дробу ви можете просто виділити і скасувати радикальний вираз. Наприклад, якщо у вас є:
(2√3) / (3√3_)_
Ви можете визначити обидва радикали, оскільки вони присутні у кожному числі в чисельнику та знаменнику. Це залишає вас із:
√3/√3 × 2/3
І оскільки будь-який дріб з точно такими ж ненульовими значеннями в чисельнику та знаменнику дорівнює одиниці, ви можете переписати це як:
1 × 2/3
Або просто 2/3.
Спрощення радикального вираження
Іноді ви стикаєтесь з радикальним виразом, який не має стислої відповіді, як √3 з попереднього прикладу. У такому випадку ви зазвичай зберігаєте радикальний термін таким, яким він є, використовуючи основні операції, такі як факторинг чи скасування, або видалити його, або виділити його. Але іноді є явна відповідь. Розглянемо наступний дріб:
(√4)/(√9)
У цьому випадку, якщо ви знаєте свої квадратні корені, ви можете бачити, що обидва радикали насправді представляють знайомі цілі числа. Квадратний корінь з 4 дорівнює 2, а квадратний корінь 9 - 3. Отже, якщо ви бачите знайомі квадратні корені, ви можете просто переписати дріб з ними у їх спрощеній цілій формі. У цьому випадку у вас є:
2/3
Це також працює з кубиками коріння та іншими радикалами. Наприклад, корінь кубика 8 дорівнює 2, а корінь куба 125 - 5. Отже, якщо ви стикалися:
(3√8) / (3√125)
Ви, маючи невелику практику, зможете відразу побачити, що це спрощує набагато простіше і простіше в роботі:
2/5
Раціоналізація знаменника
Часто вчителі дозволяють зберігати радикальні вирази в чисельнику своєї дробу; але, як і число нуль, радикали створюють проблеми, коли вони знаходяться в знаменнику або нижньому числі дробу. Отже, останній спосіб, з якого вас можуть попросити спростити радикальні дроби, - це операція, яка називається раціоналізацією їх, що означає лише виведення радикала з знаменника. Часто це означає, що радикальний вираз замість цього виявляється в чисельнику.
Розглянемо дріб
4/_√_5
Ви не можете легко спростити _√_5 до цілого числа, і навіть якщо ви виділите його, ви все одно залишилися з дробом, який має радикал у знаменнику, як описано нижче:
1/_√_5 × 4/1
Тож жоден із розглянутих методів не буде працювати. Але якщо ви пам’ятаєте властивості дробів, дріб з будь-яким ненульовим числом і в верхньому, і в нижньому дорівнює 1. Отже, ви можете написати:
√_5/√_5 = 1
А оскільки ви можете помножити в 1 раз все, що завгодно, не змінюючи значення іншої речі, ви також можете написати наступне, не змінюючи значення дробу:
√_5/√5 × 4/√_5
Коли ви розмножуєтесь поперек, відбувається щось особливе. Чисельник стає 4_√_5, що прийнятно, оскільки ваша мета полягала у тому, щоб просто вирвати радикал із знаменника. Якщо він відображається в чисельнику, ви можете з цим впоратися.
Тим часом знаменником стає √_5 × √5 або (√_5)2. А тому, що квадратний корінь і квадрат викреслюють один одного, це спрощує просто 5. Отже, ваш дріб зараз:
4_√_5 / 5, що вважається раціональним дробом, оскільки в знаменнику немає радикалу.