Зміст
Рівняння абсолютного значення можуть бути спочатку трохи залякуючими, але якщо ви будете тримати це, то незабаром вирішите їх легко. Коли ви намагаєтеся розв’язати рівняння абсолютного значення, це допомагає пам'ятати про значення абсолютної величини.
Визначення абсолютного значення
The абсолютне значення ряду х, написаний | х |, - його відстань від нуля в рядку числа. Наприклад, −3 знаходиться на відстані 3 одиниць від нуля, тому абсолютне значення −3 дорівнює 3. Пишемо це так: | −3 | = 3.
Ще один спосіб подумати над цим - це те абсолютне значення є позитивною "версією" числа. Тож абсолютне значення −3 дорівнює 3, тоді як абсолютне значення 9, яке вже є позитивним, дорівнює 9.
Алгебраїчно ми можемо написати а формула абсолютного значення це виглядає приблизно так:
| х | = х, якщо х ≥ 0,
= −х, якщо х ≤ 0.
Візьмемо приклад, де х = 3. Оскільки 3 ≥ 0, абсолютне значення 3 дорівнює 3 (в нотації абсолютного значення, тобто: | 3 | = 3).
Тепер що робити, якщо х = −3? Її менше нуля, тому | −3 | = - (−3). Протилежне, або "негативне", −3 дорівнює 3, тому | −3 | = 3.
Розв’язування рівнянь абсолютного значення
Тепер для деяких рівнянь абсолютного значення. Загальними кроками для розв’язання рівняння абсолютної величини є:
Виділіть вираз абсолютного значення.
Розв’яжіть позитивну "версію" рівняння.
Розв’яжіть від'ємний "варіант" рівняння, помноживши величину на іншій стороні знака рівняння на −1.
Погляньте на проблему нижче для конкретного прикладу кроків.
Приклад: Розв’яжіть рівняння для х: | 3 + х | − 5 = 4 .
Вам потрібно дістати | 3 + х | сама по лівій стороні знака рівності. Для цього додайте 5 в обидві сторони:
| 3 + х | − 5 (+ 5) = 4 (+ 5)
| 3 + х | = 9.
Вирішити для х наче знак абсолютної величини не був там!
| 3 + х | = 9 → 3 + х = 9
Це просто: просто відніміть 3 з обох сторін.
3 + х ( −3) = 9 ( −3)
х = 6
Тож одне рішення рівняння - це те х = 6.
Почніть знову з | 3 + х | = 9. Алгебра на попередньому кроці показала це х може бути 6. Але оскільки це рівняння абсолютного значення, є ще одна можливість розглянути. У рівнянні вище абсолютне значення "чогось" (3 + х) дорівнює 9. Звичайно, абсолютне значення додатного 9 дорівнює 9, але тут є і інший варіант! Абсолютне значення −9 також дорівнює 9. Отже, невідоме "щось" також може дорівнювати −9.
Іншими словами: 3 + х = −9.
Швидкий спосіб дійти до цієї другої версії полягає в тому, щоб помножити величину на іншій стороні рівняння на вираз абсолютного значення (в даному випадку 9) на −1, а потім вирішити рівняння звідти.
Отже: | 3 + х | = 9 → 3 + х = 9 × ( −1)
3 + х = −9
Відніміть 3 з обох сторін, щоб отримати:
3 + х ( −3) = −9 ( −3)
х = −12
Отже, два рішення: х = 6 або х = −12.
І там у вас є! Такі типи рівнянь застосовують практику, тому не хвилюйтесь, якщо спочатку ви боретеся. Тримайтеся, і це стане простіше!