Зміст
- TL; DR (Занадто довго; Не читав)
- Розв’язування лінійних нерівностей алгебраїчно
- Графік лінійних нерівностей
- Розв’яжіть системи лінійних нерівностей
Скажіть, що вам доведеться ходити по магазинах і купувати бюджет. Ви хочете придбати макарони і хліб для великої групи, але не можете витратити більше двадцяти доларів. Теоретично ви могли придбати лише хліб і без макаронних виробів, або багато хліба і лише одну коробку макаронних виробів. Скільки різних комбінацій коробочок з макаронами та батонів хліба ви могли придбати? І як можна отримати максимум кожного за свої гроші?
Такі проблеми називаються лінійні нерівності: рівняння, графік яких є лінією, але замість того, щоб використовувати знак рівності, вони використовують символи нерівності на зразок> або <.
TL; DR (Занадто довго; Не читав)
Щоб вирішити лінійну нерівність, потрібно знайти всі комбінації х і у які роблять нерівність справжньою. Ви можете вирішити лінійні нерівності, використовуючи алгебру або графік.
До розв’язати лінійну нерівність (або будь-яке рівняння), ви повинні знайти всі комбінації х і у що робить це рівняння правдивим.
Ви можете розв'язувати лінійні нерівності алгебраїчно або представляти рішення на графіку (або в обох!). Давайте разом проходимо через деякі приклади проблем.
Розв’язування лінійних нерівностей алгебраїчно
Цей процес є майже те саме, що розв’язувати лінійне рівняння, але з ключовим винятком. Погляньте на проблему нижче.
−4_x_ - 6> 12 - х
По-перше, отримайте все х-ез тієї ж сторони знака "більший за". Додайте х для обох сторін скасувати х праворуч і тільки х ліворуч.
- 4_x_ (+ х) − 6 > 12 − х (+ х)
−3_x_ - 6> 12.
Тепер додайте по шість обох сторін:
−3_x_ - 6 (+ 6)> 12 (+ 6)
−3_x_> 18.
Поки що це було точно як будь-яке лінійне рівняння. Але тепер все ось-ось зміниться! Коли ви розділите обидві сторони нерівності на від’ємне число, вам слід переключити напрямок символу нерівності.
Отже для −3_x_> 18 збиралися розділити обидві сторони на −3, а потім перевернули знак> на знак <.
х < −6
Графік лінійних нерівностей
Як щодо графіки? Знову ж таки, процес дійсно схожий на лінійні рівняння, але є важливою відмінністю. Так як ви повинні вказати всі комбінацій х і у що робить нерівність справжньою, ви збираєтеся графікувати рядок, як зазвичай, а потім будете відтіняти в розділі графіка, який дає вам решту можливих рішень.
Наприклад, як би ви склали графік нерівності у <3_x_ + 6?
По-перше, ви помітили б, що нерівність існує форма нахилу-перехоплення, це означає, що ми можемо використовувати у-перехоплення та нахил для швидкого графіку лінії.
The у-перехоплення дорівнює 6, тому намалюйте крапку в (0, 6), потім використовуйте той факт, що нахил дорівнює 3, щоб піднятися на три одиниці і одна одиниця праворуч, а потім намалюйте крапку. Ваш пункт повинен бути (1, 9). Щоб лінія була акуратною і красивою, приємно отримати три очки, тому намалюйте ще одну крапку, починаючи з (1, 9) і піднімаючись три, знову за одну. Ви отримаєте крапку в (2, 12). Тепер намалюйте лінію, з'єднавши точки.
Чудово! Ви просто зрозуміли рівність у = 3_x_ + 6, але пам'ятайте, що початкове рівняння є у <3_x_ + 6. Використовуйте цей простий трюк, щоб відтінити правильну частину графіка: коли нерівність перебуває у формі перехоплення нахилу, якщо у вас є у <, то затінюйте все, що знаходиться під лінією. Якщо у вас є у >, тоді затінюйте все, що знаходиться над лінією.
Але переконайтесь, щоб переконатися! Якщо ви затінюєте цілий розділ графіка, це означає, що будь-яка з цих точок повинна зробити рівняння справжнім. Візьміть випадкову точку, яку ви заштрихували та підключіть х і у в початкову нерівність. Якщо це працює, ви добре піти.Якщо це не так, вам потрібно двічі перевірити графік та / або алгебру.
Останнє: коли у вас є> або <, рядок на графіку потрібно поставити крапкою! Коли нерівність використовує ≥ або ≤, лінія повинна бути суцільною. Це показує, чи включені в розв’язок точки на самій прямій чи ні.
Розв’яжіть системи лінійних нерівностей
Розв’язування системи лінійних нерівностей дуже схоже на рішення систем рівнянь. Графікування є найпростішим способом вирішення лінійних нерівностей.
Щоб побудувати графік системи лінійних нерівностей, побудуйте графік своєї першої нерівності, як ви робили вище, і заштрихуйте в областях над або під вашою лінією. Потім графіть другу нерівність. Знову ви будете затінювати всі розділи графіка, які роблять нерівність справжньою. Більшу частину часу на графіку буде одна область, яку ви заштрихували двічі! Це рішення до системи нерівностей, тому що її розділ графіка, де істинні обидві нерівності.