Зміст
Що мають спільні дроби 1/2, 2/4, 3/6, 150/300 та 248/496? Вони всі рівноцінні, тому що якщо ви зведете їх до найпростішої форми, всі вони дорівнюють одній і тій же: 1/2. У цьому прикладі ви просто виділите найбільші загальні коефіцієнти як з чисельника, так і в знаменника, поки ви не дійшли до 1/2. Але є й інші способи, за якими частка може ускладнитися. Незалежно від того, що зберігає ваш дріб із існуючого у його найпростішому вигляді, рішенням слід пам’ятати, що ви можете виконувати практично будь-яку операцію над дробом, якщо ви зробите те саме, що і чисельнику, і знаменнику.
Видалення загальних факторів
Найпоширенішою причиною, яку вам запропонують написати дріб у найпростішій формі, це якщо чисельник і знаменник мають спільні чинники.
Випишіть коефіцієнти для чисельника вашої дроби, а потім випишіть коефіцієнти для знаменника. Наприклад, якщо ваш дріб дорівнює 14/20, коефіцієнтами для чисельника та знаменника є:
14: 1, 2, 7, 14
20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
Визначте будь-які загальні фактори, що перевищують 1. У цьому прикладі найбільший коефіцієнт, який має обидва числа, є 2.
Розділіть і чисельник, і знаменник дробу на найбільший загальний множник. Щоб продовжити приклад, 14 ÷ 2 = 7 і 20 ÷ 2 = 10, тож ваш новий дріб стане 7/10.
Оскільки ви здійснили одну й ту саму операцію як на чисельнику, так і на знаменнику дробу, його все одно еквівалентний вихідному дробу. Його значення не змінилося; змінився лише спосіб написання.
Перевірте свою роботу, щоб переконатися, що ви готові. Якщо чисельник і знаменник не поділяють загальних факторів, більших за одиницю, дробу є в найпростішій формі.
Спрощення дробів із радикалами
Є кілька інших "ускладнень", які дуже часто зустрічаються, коли ви вперше починаєте мати справу з дробами. Перший - коли в знаменнику дробу з’являється радикальний або квадратний корінний знак:
2/√a
В цьому випадку, а міг стояти за будь-яку кількість; це просто заповнювач. І незалежно від того, що це число під радикальним знаком, ви використовуєте ту саму процедуру, щоб вилучити радикал із знаменника, який також відомий як раціоналізація знаменника. Ви помножите знаменник на той самий радикал, який він уже містить, скориставшись властивістю, яке є √a × √a = a, або кажучи іншим способом, коли ви помножите квадратний корінь на себе, ви ефективно стираєте радикальний знак, залишаючи під собою просто число (або в цьому випадку літера).
Звичайно, ви не можете виконати будь-яку операцію на знаменнику дробу, не застосовуючи ту саму операцію до чисельника, тому вам доведеться помножити і верхню, і нижню частину дробу на √a. Це дає вам:
2_√a_ /(√a × √a) або, як тільки ви спростили його, 2_√a_ /а.
У цьому випадку ви не можете позбутися квадратного кореня цілком, але на цьому етапі математики радикали зазвичай добре в чисельнику, але не в знаменнику.
Спрощення складних дробів
Ще одна поширена перешкода, з якою ви можете зіткнутися, щоб написати дріб у його найпростішому вигляді, - це складна дробу - тобто, частка, яка має інший дробу або в чисельнику, або в знаменнику, або в обох. У цьому випадку допомагає пам’ятати, що будь-яка частка а/б можна також записати як а ÷ б. Тож замість того, щоб плутатись, якщо ви бачите щось на кшталт 1/2 / 3/4, можете почати, записуючи це зі знаком поділу:
1/2 ÷ 3/4
Далі, пам’ятайте, що ділення на дріб - це те саме, що множення на його обернене. Або, по-іншому, ви отримаєте той самий результат, якщо перевернути цю другу фракцію догори дном (створивши зворотну сторону) і помножити на це, що набагато простіше виконати. Отже, ваша операція стає:
1/2 × 4/3 = 4/6
Зауважте, що ви повернулися до простого дробу - у чисельнику чи знаменнику немає "зайвих" дробів - але це не зовсім низько. Ви також можете виділити 2 з чисельника та знаменника, що дає вам 2/3 як остаточну відповідь.