Зміст
Ймовірність вимірює ймовірність настання події. Висловлене математично, ймовірність дорівнює кількості способів може статися визначена подія, поділене на загальну кількість усіх можливих подій. Наприклад, якщо у вас є сумка з трьома мармурами - одним синім мармуром і двома зеленими мармурами - ймовірність схопити синій мармуровий приціл невидимим становить 1/3. Є один можливий результат, коли обраний синій мармур, але три загальні можливі результати випробувань - синій, зелений та зелений. Використовуючи ту ж математику, ймовірність захоплення зеленого мармуру становить 2/3.
Закон великих чисел
Ви можете виявити невідому ймовірність події шляхом експерименту. Використовуючи попередній приклад, скажіть, що ви не знаєте ймовірності намалювати певний кольоровий мармур, але ви знаєте, що в сумці є три мармуру. Ви проводите пробу і малюєте зелений мармур. Ви проводите ще одну пробу і малюєте ще один зелений мармур. На даний момент ви можете стверджувати, що мішок містить лише зелений мармур, але виходячи з двох випробувань, ваш прогноз не є надійним. Можливо, сумка містить лише зелений мармур, або ж інші два червоні, і ви вибираєте єдиний зелений мармур послідовно. Якщо ви будете проводити один і той же проб 100 разів, ви, мабуть, виявите, що ви вибираєте зелений мармур приблизно в 66% відсотків часу. Ця частота відображає правильну ймовірність точніше, ніж ваш перший експеримент. Це закон великої кількості: чим більша кількість випробувань, тим точніше частота результатів подій буде відображати його фактичну ймовірність.
Закон віднімання
Ймовірність може коливатися лише від значень 0 до 1. Імовірність 0 означає, що для цієї події немає можливих результатів. У нашому попередньому прикладі ймовірність малювання червоного мармуру дорівнює нулю. Імовірність 1 означає, що подія відбуватиметься в кожному випробуванні. Імовірність нанесення зеленого мармуру або синього мармуру дорівнює 1. Немає інших можливих результатів. У мішку, що містить один синій мармур та два зелених, ймовірність намалювати зелений мармур становить 2/3. Це прийнятне число, оскільки 2/3 більше 0, але менше 1 - у межах допустимих значень ймовірності. Знаючи це, ви можете застосувати закон віднімання, який стверджує, якщо ви знаєте ймовірність події, ви можете точно вказати ймовірність того, що ця подія не відбудеться. Знаючи ймовірність малювання зеленого мармуру 2/3, ви можете відняти це значення від 1 і правильно визначити ймовірність не малювання зеленого мармуру: 1/3.
Закон множення
Якщо ви хочете знайти ймовірність виникнення двох подій у послідовних випробуваннях, використовуйте закон множення. Наприклад, замість попереднього мішка з трьома мармурами, скажімо, є сумка з п'ятьма мармурами. Є один синій мармур, два зелених мармуру та два жовтих мармуру. Якщо ви хочете знайти ймовірність намалювати синій мармур та зелений мармур, в будь-якому порядку (і не повертаючи перший мармур у сумку), знайдіть ймовірність малювання синього мармуру та ймовірність малювання зеленого мармуру. Імовірність намалювати синій мармур з мішка з п’ятьма мармурами становить 1/5. Імовірність намалювати зелений мармур з решти набору становить 2/4, або 1/2. Правильне застосування закону множення передбачає множення двох ймовірностей, 1/5 та 1/2, на ймовірність 1/10. Це виражає ймовірність того, що дві події відбудуться разом.
Закон доповнення
Застосовуючи те, що ви знаєте про закон множення, ви можете визначити ймовірність виникнення лише однієї з двох подій. Закон додавання стверджує, що ймовірність виникнення однієї з двох подій дорівнює сумі ймовірностей кожної події, що трапляються окремо, за вирахуванням ймовірності того, що відбудуться обидві події. У мішку з п’ятьма мармурами скажіть, що ви хочете знати ймовірність малювання або синього мармуру, або зеленого мармуру. Додайте ймовірність малювання синього мармуру (1/5) до ймовірності малювання зеленого мармуру (2/5). Сума 3/5. У попередньому прикладі, що виражає закон множення, ми виявили ймовірність малювання як синього, так і зеленого мармуру 1/10. Відніміть це від суми 3/5 (або 6/10 для більш легкого віднімання) для остаточної ймовірності 1/2.