Зміст
- TL; DR (Занадто довго; Не читав)
- Простий гармонійний рух
- Закони простого маятника
- Просте виведення маятника
- Фактори, що впливають на рух маятника
- Приклад довжини маятника
- Просте визначення маятника
- Закони Ньютона в маятниках
Маятники мають цікаві властивості, які фізики використовують для опису інших предметів. Наприклад, планетна орбіта слідує аналогічній схемі, і коливання на наборі гойдалок може відчувати себе на маятнику. Ці властивості походять із ряду законів, які регулюють рух маятника. Вивчивши ці закони, ви можете почати розуміти деякі основні положення фізики та руху загалом.
TL; DR (Занадто довго; Не читав)
Рух маятника може бути описаний за допомогою θ (t) = θмаксcos (2πt / T) в якій θ являє собою кут між рядком і вертикальною лінією вниз по центру, т представляє час, і Т - період, час, необхідний для того, щоб відбувся один повний цикл руху маятника (вимірюється за 1 / ф) руху маятника.
Простий гармонійний рух
Простий гармонійний рухабо рух, який описує, як швидкість руху об'єктів коливається пропорційно величині зміщення від рівноваги, може бути використаний для опису рівняння маятника. Маятник, що розгойдується, маховиком утримується в русі цією силою, що діє на нього, рухаючись вперед-назад.
••• Сид Хусейн ЕфірЗакони, що регулюють рух маятника, призвели до виявлення важливої властивості. Фізики розбивають сили на вертикальну і горизонтальну складові. У маятниковому русі три сили діють безпосередньо на маятник: маса боба, сила тяжіння і напруга в струні. Маса і сила тяжіння працюють вертикально вниз. Оскільки маятник не рухається вгору або вниз, вертикальна складова натягу струни скасовує масу і силу тяжіння.
Це свідчить про те, що маса маятника не має значення для його руху, але натяг горизонтальної струни робить. Простий гармонічний рух схожий на круговий рух. Ви можете описати об'єкт, що рухається круговою доріжкою, як показано на малюнку вище, визначивши кут та радіус, який він приймає у відповідному круговому шляху. Потім, використовуючи тригонометрію правильного трикутника між центром кіл, положенням об'єктів та переміщенням в обох напрямках х та у, можна знайти рівняння x = rsin (θ) і y = rcos (θ).
Одновимірне рівняння об'єкта при простому гармонічному русі задається методом x = r cos (ωt). Можна додатково замінити А для r в якій А є амплітуда, максимальне переміщення від початкового положення об'єктів.
Кутова швидкість ω щодо часу т для цих кутів θ дається θ = ωt. Якщо замінити рівняння, яке стосується кутової швидкості до частоти f, ω = 2πf_, ви можете уявити цей круговий рух, тоді, як частина маятника, розгортаючись вперед-назад, тоді отримане просте рівняння руху гармонічного рівня - _x = A cos (2πfт).
Закони простого маятника
Маятники, як маси на пружині, є зразками прості гармонійні осцилятори: Є відновлююча сила, яка збільшується залежно від того, наскільки зміщений маятник, і їх рух можна описати за допомогою просте рівняння гармонійного осцилятора θ (t) = θмаксcos (2πt / T) в якій θ являє собою кут між рядком і вертикальною лінією вниз по центру, т представляє час і Т є періоду, час, необхідний для здійснення повного циклу руху маятника (вимірюється за 1 / ф) руху маятника.
θмакс - це ще один спосіб визначення максимального кута коливань під час руху маятника та інший спосіб визначення амплітуди маятника. Цей крок пояснюється нижче в розділі "Просте визначення маятника".
Ще одне значення законів простого маятника полягає в тому, що період коливань постійною довжиною не залежить від розміру, форми, маси та матеріалу предмета на кінці струни. Це чітко показано за допомогою простого виведення маятника та рівнянь, які виходять.
Просте виведення маятника
Ви можете визначити рівняння для a простий маятник, визначення, яке залежить від простого гармонічного осцилятора, із серії кроків, що починаються з рівняння руху маятника. Оскільки сила тяжіння маятника дорівнює силі руху маятника, ви можете встановити їх рівними один одному, використовуючи другий закон Ньютона з маятниковою масою М, довжина струни L, кут θ, гравітаційне прискорення г і часовий інтервал т.
••• Сид Хусейн ЕфірВи встановлюєте Ньютону другий закон, рівний моменту інерції Я = мр2_для якоїсь маси _м і радіус кругового руху (довжина струни в цьому випадку) r разів кутове прискорення α.
Є й інші способи зробити просте маятникове виведення. Зрозумійте значення кожного кроку, щоб побачити, як вони пов'язані. Ви можете описати простий маятниковий рух, використовуючи ці теорії, але слід також враховувати й інші фактори, які можуть впливати на просту теорію маятника.
Фактори, що впливають на рух маятника
Якщо порівнювати результат цього виведення θ (t) = θмаксcos (t (л / г)2) до рівняння простого гармонічного осцилятора (_θ (t) = θмаксcos (2πt / T)) b_y, встановивши їх рівними один одному, можна отримати рівняння для періоду Т.
Зауважте, що це рівняння T = 2π (л / г)-1/2 не залежить від маси М маятника, амплітуди θмакс, ні на час т. Це означає, що період не залежить від маси, амплітуди та часу, але натомість покладається на довжину струни. Це дає вам стислий спосіб вираження руху маятника.
Приклад довжини маятника
З рівнянням за період T = 2π (л / г) __-1/2, ви можете переставити рівняння для отримання L = (T / 2_π)2 / g_ та замініть 1 сек Т і 9,8 м / с2 для г отримати L = 0,0025 м. Майте на увазі, що ці рівняння простої теорії маятника припускають, що довжина струни є без тертя і без маси. Для врахування цих факторів знадобляться складніші рівняння.
Просте визначення маятника
Можна витягнути кут зворотного маятника θ дозволити йому хитатися туди-сюди, щоб побачити, як він коливається так, як може весна. Для простого маятника ви можете описати його за допомогою рівнянь руху простого гармонічного осцилятора. Рівняння руху добре працює для менших значень кута і амплітуда, максимальний кут, тому що проста модель маятника спирається на наближення, яке гріх (θ) ≈ θ для деякого кута маятника θ. Оскільки кути та амплітуди значень стають більшими приблизно на 20 градусів, це наближення також не працює.
Спробуйте самі. Маятник розгойдується з великим початковим кутом θ не буду коливатися так регулярно, щоб ви могли використовувати простий гармонійний генератор для його опису. Під меншим початковим кутом θ, маятник набагато легше наближається до регулярного коливального руху. Оскільки маса маятника не має ніякого відношення до його руху, фізики довели, що всі маятники мають однаковий період для кутів коливань - кут між центром маятника у його найвищій точці та центром маятника у його зупиненому положенні - менше ніж 20 градусів.
Для всіх практичних цілей маятника в русі маятник з часом сповільниться і зупиниться через тертя між струною та її кріпильною точкою зверху, а також через опір повітря між маятником та повітрям навколо нього.
Для практичних прикладів руху маятника період та швидкість залежать від типу використовуваного матеріалу, який спричинив би ці приклади тертя та опору повітря. Якщо ви будете проводити обчислення теоретичної коливальної поведінки маятника, не враховуючи цих сил, то він буде враховувати маятник, що коливається нескінченно.
Закони Ньютона в маятниках
Перший закон Ньютона визначає швидкість об єктів у відповідь на сили. Закон зазначає, що якщо об’єкт рухається із певною швидкістю та по прямій, він буде продовжувати рухатися з такою швидкістю та по прямій, нескінченно, доки на нього не діє жодна інша сила. Уявіть, що киньте кулю прямо вперед - куля буде ходити навколо землі знову і знову, якби на неї не діяли опір повітря і сила тяжіння. Цей закон показує, що оскільки маятник рухається в бік, а не вгору і вниз, він не має сил, що діють на нього.
Другий закон Ньютона використовується при визначенні сили сили на маятник шляхом встановлення сили тяжіння, рівного силі струни, яка тягне назад на маятник. Якщо встановити ці рівняння рівними один одному, можна отримати рівняння руху для маятника.
Третій закон Ньютона зазначає, що кожна дія має реакцію однакової сили. Цей закон працює з першим законом, який показує, що хоча маса і сила тяжіння скасовують вертикальний компонент вектора натягу струни, нічого не скасовує горизонтальну складову. Цей закон показує, що сили, що діють на маятник, можуть скасовувати одне одного.
Фізики використовують перший, другий і третій закони Ньютона для доказу горизонтального натягу струни, що рухає маятник, без огляду на масу чи силу тяжіння. Закони простого маятника слідують ідеям Ньютона про три закони руху.