Зміст
Вирішення відсутнього показника може бути таким же простим, як розв’язання 4 = 2 ^ x, або настільки ж складним, як і пошук того, скільки часу має пройти, перш ніж інвестиція подвоїться у вартості. (Зверніть увагу, що карета стосується експоненції.) У першому прикладі стратегія полягає в тому, щоб переписати рівняння, щоб обидві сторони мали однакову основу. Останній приклад може мати форму основної_ (1,03) ^ років для суми на рахунку після отримання 3 відсотків щорічно протягом певної кількості років. Тоді рівняння для визначення часу на подвоєння - головне_ (1,03) ^ років = 2 * головне, або (1,03) ^ років = 2. Потім потрібно вирішити за показник "років (Зверніть увагу, що зірочки означають множення.)
Основні проблеми
Перенесіть коефіцієнти на одну сторону рівняння. Наприклад, припустимо, що вам потрібно розв’язати 350 000 = 3,5 * 10 ^ х. Потім розділіть обидві сторони на 3,5, щоб отримати 100 000 = 10 ^ х.
Перепишіть кожну сторону рівняння, щоб основи відповідали. Продовжуючи приклад вище, обидві сторони можна записати з основою 10. 10 ^ 6 = 10 ^ x. Більш важкий приклад - 25 ^ 2 = 5 ^ х. 25 можна переписати як 5 ^ 2. Зауважимо, що (5 ^ 2) ^ 2 = 5 ^ (2 * 2) = 5 ^ 4.
Вирівнюйте показники. Наприклад, 10 ^ 6 = 10 ^ x означає, що х повинно бути 6.
Використання логарифмів
Візьміть логарифм обох сторін замість того, щоб підстави збігалися. В іншому випадку, можливо, вам доведеться використовувати складну формулу логарифму, щоб основи відповідали. Наприклад, 3 = 4 ^ (x + 2) потрібно було б змінити на 4 ^ (log 3 / log 4) = 4 ^ (x + 2). Загальна формула для створення рівних підстав: base2 = base1 ^ (log base2 / log base1). Або ви могли просто взяти журнал обох сторін: ln 3 = ln. Основа функції логарифму, яку ви використовуєте, не має значення. Природний журнал (ln) і журнал base-10 однаково чудові, якщо ваш калькулятор може обчислити вибраний вами.
Зведіть експонати перед логарифмами. Тут використовується властивість log (a ^ b) = b_log a. Ця властивість може бути зрозумілою як істинна, якщо ви зараз цей журнал ab = log a + log b. Це тому, що, наприклад, log (2 ^ 5) = log (2_2_2_2_2) = log2 + log2 + log2 + log2 + log2 = 5log2. Тож для проблеми подвоєння, зазначеної у вступі, журнал (1,03) ^ років = лог 2 стає років_лог (1,03) = лог 2.
Розв’яжіть для невідомого, як будь-яке алгебраїчне рівняння. Роки = log 2 / log (1,03). Отже, щоб подвоїти рахунок, платячи річну ставку 3 відсотки, потрібно чекати 23,45 років.