Зміст
У математиці вивчення трикутників називається тригонометрією. Будь-які невідомі значення кутів і сторін можуть бути виявлені за допомогою загальних тригонометричних тотожностей синуса, косинуса і дотику. Ці тотожності є простими розрахунками, які використовуються для перетворення співвідношення сторін у градусні кути. Невідомі кути позначаються як кутова тета і може обчислюватися різними способами, виходячи з відомих сторін і кутів.
Правильні трикутники
Коли трикутник містить кут 90 градусів, він відомий як a прямокутний трикутник, а кут тета можна визначити за допомогою абревіатури SOHCAHTOA.
При розбитті це означає, що Sine (S) дорівнює довжині бічного протилежного кута тета (O), поділеного на довжину гіпотенузи (H), так що Sin (X) = Opp / Hyp. Аналогічно, косин (С) дорівнює довжині сусідньої сторони (А), поділеної на гіпотенузу. (H) Cos (X) = Adj / Hyp. Дотична (T) дорівнює протилежному (O), розділеному на сусідній (A). Tan (X) = Opp / Adj.
Щоб вирішити ці співвідношення за допомогою графічного калькулятора, ви використовуєте зворотні триггерні функції - відомі як арцин, дуги і арктан - і представлений на калькуляторі як SIN ^ -1, COS ^ -1 і TAN ^ -1.
Якщо довжина протилежної сторони відома, а також гіпотенуза - відповідна SOH в абревіатурі - використовуйте функцію дуги на калькуляторі, а потім введіть дві довжини у дробовій формі.
Наприклад: Якщо бічний протилежний кут тета має довжину 4, а гіпотенуза - довжина 5, введіть співвідношення в калькулятор так:
СИН ^ -1 (4/5)
Це повинно вивести значення приблизно 53,13 градуса. Якщо ні, переконайтеся, що для калькулятора встановлено режим DEGREE, а потім спробуйте ще раз.
Закон Синусів
Якщо у трикутнику немає кутів 90 градусів, SOHCAHTOA не має значення для розв’язання кутів. Однак якщо відомий кут і довжина його протилежної сторони, то Закон Синусів може бути використаний у співпраці з іншою відомою довжиною сторони, щоб знайти відсутні кути. У законі зазначено, що гріх A / a = sin B / b = sin C / c.
Розбита вниз, це означає, що синус кута, розділеного на довжину його протилежної сторони, прямо пропорційний синусу іншого кута, поділеного на довжину його протилежної сторони. Щоб вирішити, виділіть синус невідомого кута, помноживши обидві сторони рівняння на довжину кутів тети, протилежної сторони.
Наприклад: sin A / a = sin B / b стає (b * sin A) / a = sin B
У калькуляторі, наданому стороні a = 5, стороні b = 7 та куту A = 45 градусів, це розглядається як SIN ^ -1 ((7 * SIN (45)) / 5). Це дає куту B значення приблизно 81,87 градусів.
Закон косинусів
The Закон косинусів працює на всіх трикутниках, але в основному використовується в тих випадках, коли довжини всіх сторін відомі, але жоден з кутів не відомий. Формула схожа на Теорема Піфагора (a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2) і стани c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab * cos (C). Але для того, щоб знайти тету, її легше читати як cos (C) = (a ^ 2 + b ^ 2 - c ^ 2) / 2ab.
Наприклад, якщо трикутник має три сторони розміром 5, 7 і 10, введіть ці значення в графічний калькулятор як cos ^ -1 ((5 ^ 2 + 7 ^ 2 - 10 ^ 2) / (2_5_7)). Цей розрахунок виводить значення приблизно 111,80 градусів.
Практика для майстерності
Важливо пам’ятати, що всі трикутники складаються з трьох кутів, які мають загальну суму 180 градусів. Практикуйте різні техніки на різних трикутниках, поки процес не стане звичним. Іноді виявити тету - це те саме, що відкрити новий спосіб подолати проблему.