Зміст
Полігон - це будь-яка замкнута двовимірна фігура з 3 або більше прямими (не вигнутими) сторонами, а 12-сторонній багатокутник відомий як додекагон. Звичайний додекагон - це один з рівними сторонами і кутами, і його можна отримати формулою для обчислення його площі. Неправильний додекагон має сторони різної довжини та різного кута. Приклад - шестикутна зірка. Існує непростий спосіб обчислити площу неправильної 12-сторонній фігури, якщо у вас не трапиться графік на графіку і ви не зможете прочитати координати кожної з вершин. Якщо ні, найкраща стратегія - розділити фігуру на регулярні форми, за якими можна обчислити площу.
Обчислення площі правильного 12-сторонного багатокутника
Щоб обчислити площу звичайного додекагону, ви повинні знайти його центр, а найкращий спосіб зробити це - намалювати навколо себе коло, яке просто торкається кожної його вершини. Центр кола - центр додекагону, а відстань від центру фігури до кожної її вершини - просто радіус кола (r). Кожна з 12 сторін фігури однакової довжини, тому позначте це s.
Вам потрібно ще одне вимірювання, і це довжина перпендикулярної лінії, проведеної від середини кожної сторони до центру 12-сторонній форми. Цей рядок відомий як апотема. Позначимо його довжину на м. Він розділяє кожну ділянку, утворену радіусними лініями, на два прямокутні трикутники. Ви не знаєте м, але знайти його можна за допомогою теореми Піфагора.
12 ліній радіуса ділять коло, яке ви прописали навколо додекагону, на 12 рівних ділянок, тому в центрі фігури кут, який кожен рядок складає з таким, що знаходиться поруч, становить 30 градусів. Кожна з 12 секцій, утворених радіусними лініями, складається з пари прямокутних трикутників з гіпотенузою r і один кут 15 градусів. Сторона, що прилягає до кута, є м, тому ви можете знайти його за допомогою r та синуса кута.
гріх (15) = м/r, і вирішити для м
м = r × гріх (15)
Тепер ви можете знайти площу кожного з рівнобедрених трикутників, вписаних у додекагон, оскільки ви знаєте довжину основи - яка с - і висоту, м. Площа кожного трикутника дорівнює 1/2 × основи × висоти
= 1/2 × с × м
= 1/2 × (с × r × гріх (15))
Є 12 таких секцій, тому помножте на 12, щоб знайти загальну площу правильної 12-гранної форми:
Площа регулярного додекагону = 6 × (с × r × гріх (15))
Пошук площі неправильного додекагону
Не існує формули для знаходження площі неправильного додекагону, оскільки довжини сторін та кути не однакові. Навіть важко визначити центр. Найкраща стратегія - розділити фігуру на регулярні фігури, обчислити площу кожної з них і додати їх.
Якщо форма нанесена на графіку, і ви знаєте координати вершин, є формула, яку ви можете використовувати для обчислення площі. Якщо кожен пункт (н) визначається (хн, ун), і ви об’їжджаєте фігуру для того, щоб за годинниковою стрілкою або проти годинникової стрілки отримати серію з 12 балів, площа:
Площа = | (х1у2 − у1х2) + (х2у3 − у2х3) ... + (х11у12 − у11х12) +(х12у1 − у12х1)| ÷ 2.