Зміст
- Формула кутової частоти
- Поради
- Формула кутової частоти за допомогою періоду
- Приклад розрахунку
- Остання річ ...
Кутова частота, ω, для предмета, що зазнає періодичного руху, наприклад, куля в кінці мотузки, яка обертається по колу, вимірює швидкість, з якою кулька прокочується на повних 360 градусах, або 2π радіанів. Найпростіший спосіб зрозуміти, як обчислити кутову частоту, - це побудувати формулу і подивитися, як вона працює на практиці.
Формула кутової частоти
Формула кутової частоти - це частота коливань f (часто в одиницях Герца або коливань в секунду), помножених на кут, через який рухається об’єкт. Формула кутової частоти для об'єкта, яка завершує повне коливання або обертання, є ω = 2π_f_. Більш загальна формула - це просто ω = θ__v, де θ - кут, через який рухався об'єкт, і v час, який знадобився для подорожі θ.
Пам’ятайте: частота - це швидкість, тому розміри цієї кількості є радіанами за одиницю часу. Підрозділи залежатимуть від конкретної проблеми. Якщо ви займаєтесь обертанням каруселі, ви можете поговорити про кутову частоту в радіанах за хвилину, але кутова частота Місяця навколо Землі може мати більше сенсу в радіанах на день.
Поради
Формула кутової частоти за допомогою періоду
Щоб повністю зрозуміти цю кількість, це допомагає почати з більш природної кількості, періоду і працювати назад. Період (Т) коливального об'єкта - це кількість часу, яке потрібно для завершення одного коливання. Наприклад, 365 днів на рік, тому що стільки часу потрібно Землі подорожувати навколо Сонця один раз. Це період руху Землі навколо Сонця.
Але якщо ви хочете знати швидкість, з якою відбуваються обертання, вам потрібно знайти кутову частоту. Частоту обертання або кількість обертів відбудеться за певний час, можна обчислити f = 1/Т. Для Землі одне обертання займає 365 днів, так f = 1/365 днів.
Отже, що таке кутова частота? Одне обертання Землі проносяться через 2π радіанів, тому кутова частота ω = 2π / 365. Словом, Земля рухається через 2π радіанів за 365 днів.
Приклад розрахунку
Спробуйте інший приклад обчислення кутової частоти в іншій ситуації, щоб звикнути до понять. Проїзд на колесі чортового колеса може тривати кілька хвилин, за цей час ви кілька разів досягаєте вершини їзди. Скажімо, ви сидите у верхній частині колеса чортове, і ви помітили, що колесо перемістилося на чверть обертання за 15 секунд. Яка його кутова частота? Є два підходи, якими можна скористатися для обчислення цієї кількості.
По-перше, якщо ¼ обертання займає 15 секунд, повне обертання займає 4 × 15 = 60 секунд. Тому частота обертання є f = 1/60 с −1, а кутова частота:
початок {вирівняний} ω & = 2πf & = π / 30 кінець {вирівняний}Аналогічно, ви рухалися через π / 2 радіани за 15 секунд, тому знову, використовуючи наше розуміння, що таке кутова частота:
початок {вирівняний} ω & = frac {(π / 2)} {15} & = frac {π} {30} кінець {вирівняний}Обидва підходи дають однакову відповідь, тому схоже, що наше розуміння кутової частоти має сенс!
Остання річ ...
Кутова частота - це скалярна величина, тобто це просто величина. Однак іноді ми говоримо про кутову швидкість, яка є вектором. Тому формула кутової швидкості така ж, як рівняння кутової частоти, що визначає величину вектора.
Тоді напрямок вектора кутової швидкості можна визначити, використовуючи правило правої руки. Правило праворуч дозволяє застосувати умову, яку застосовують фізики та інженери для визначення "напряму" обертового об'єкта.