Зміст
- Одиничне коло
- Радіан проти градусів
- Градуси, хвилини та секунди дуги
- Arcsecond: Земні та Небесні додатки
Кола є одними з найбільш фундаментальних форм як у природному світі, так і в людській інженерії. Зірки, які є сферами (або об'єктами, що наближаються до сфер, бути вибагливими), мають здатність дарувати життя планетам, як Земля. Проекція або геометрична тінь кулі - це коло, і обидві ці форми мають незліченний вплив в астрономії, математиці, архітектурі та інших місцях.
Одиничне коло
Коло можна розділити на 360 градусів, або 360 °. Тобто одна «подорож» навколо кола піддає кут 360 °; альтернативно, 1/360-а частина кола "захоплюється" одним кутовим ступенем.
Кожен градус, як і кожну годину на годиннику, можна розділити на 60, щоб отримати хвилини (у цьому випадку армінут), а потім знову на 60, щоб отримати секунди. Таким чином кількість дуг в секунді в колі значна:
frac {60 ; {arcsec}} {; {arcmin}} × frac {60 ; {arcmin}} {1 ; {ступінь}} × frac {360 ; {градуси }} {; {коло}} = 1,296,000 ; {arcsec / круг}Радіан проти градусів
Ще один спосіб вимірювання кутів є радіани. Ця одиниця виміру враховує той факт, що кола і π безнадійно переплітаються. Оскільки радіус в 2π дорівнює окружності, кути кола можна виміряти в радіанах, причому 2π з них становлять один повний оберт.
Оскільки один повний оберт також становить 360 °, є 2π радіанів на 360 °, що працює на 360 / (2 × 3.14159) = 57.3 градусів на радіан. Аналогічно 2π радіани / 360 ° = 0,017453 радіани на градус. Щоб перетворити з радіанів в дугові секунди, помножте на 206 265 арсекунд на радіан.
Незалежно від того, чи ви вирішите працювати в градусах, радіанах чи дугових секундах, повністю залежить від параметрів і масштабу проблеми, яку вам дають вирішити.
Градуси, хвилини та секунди дуги
Якщо ви дивитесь схему кола на типовому екрані телефону або навіть портативний комп'ютер, важко буде уявити собі уявлення про те, як виглядає один слайс цього кола, якби його розділити на 360 штук, значно менше 21 600 штук ( загальна кількість хвилин) або більше мільйона штук (усі секунди).
Але якщо ви стоїте на, скажімо, Землі, яка близько 25 000 миль навколо, історія змінюється. Зараз 25 000 миль / 1,296 000 арсеказів = 0,0193 милі за дугу. Помноження цього на 60 дає 1,16 миль за дугу, а повторне множення на 60 дає приблизно 69,4 милі на градус. Насправді це дуже близько до кількості миль за хвилину широти в системі координат сітки Землі.
Оскільки лінії довготи сходяться (зближуються між собою) між екватором та їх зустріччю на полюсах, ці лінії не є фіксованою відстані, на відміну від ліній широти (з цієї причини їх також називають "паралелями").
Arcsecond: Земні та Небесні додатки
Коли ви дивитесь на сонце чи місяць, ви можете подумати, що вони займають чудовий шматок неба, можливо, пару градусів дуги. Натомість кожен - це диск, який займає близько 1/2 ° (1800 дуг) неба. Ця цифра багатьом людям здається напрочуд низькою, можливо тому, що це найбільші об’єкти на небі, незважаючи на їх об'єктивно скромні пропорції. Протиположно уявляти собі 360 сонців або місяця, що акуратно підходять один до одного, щоб зайняти 180 ° неба між горизонтами, але це було б можливо.
Цей і вищезазначений розділ ілюструє корисність дуги дуги або дуги: Дуже невеликі фрагменти кіл можуть мати значні пропорції, якщо розмір кола в цілому достатньо великий!