Каталог - це форма, яку набуває кабель, коли його підтримують на кінцях і діють лише власною вагою. Він широко використовується в будівництві, особливо для підвісних мостів, а перевернута каналізація застосовується ще з античності для побудови арки. Крива сторона - це гіперболічна косинусна функція, що має форму U, подібну до параболи. Конкретна форма котельні може визначатися його коефіцієнтом масштабування.
Обчисліть стандартну функцію катенарів y = кош (x / a), де y - y декартову координату, x - декартову координату, cosh - функцію гіперболічного косинуса, а - коефіцієнт масштабування.
Слідкуйте за впливом коефіцієнта масштабування на форму катенарів. Коефіцієнт масштабування може бути співвідношенням між горизонтальним натягом на кабелі та вагою кабелю на одиницю довжини. Отже, низький коефіцієнт масштабування призведе до більш глибокої кривої.
Обчисліть функцію каналізації за допомогою поперемінного рівняння. Рівняння y = a cosh (x / a) може бути показано математично еквівалентним y = a / 2 (e ^ (x / a) + e ^ (- x / a)), де e основа природного логарифм і становить приблизно 2,71828.
Обчисліть функцію для пружної канальної мережі як y = yo / (1 + et), де yo - початкова маса на одиницю довжини, e - константа пружини і t - час. Це рівняння описує підстрибуючу пружину замість підвісного кабелю.
Обчисліть приклад реального світу котельні. Функція y = -127,7 коша (х / 127,7) + 757,7 описує арку Сент-Луїса, де вимірювання проводяться в одиницях футів.