Зміст
Атоми всередині твердих тіл розташовані в одній з декількох періодичних структур, відомих як решітка. Кристалічні структури, на відміну від аморфних структур, демонструють певну повторювану схему розташування атомів. Більшість твердих тіл утворюють регулярне розташування атомів як спосіб мінімізувати енергію в системі. Найпростіша повторювана одиниця атомів у структурі називається одиничною коміркою. Вся тверда структура складається з цієї одиничної комірки, повтореної в трьох вимірах.
TL; DR (Занадто довго; Не читав)
Діамантова решітка - кубічно орієнтована на обличчя. Спрощена фракція упаковки - одиниця осередку 8 х (V атом) / V. Після внесення заміни на відомий обсяг сфер і кубів та спрощення рівняння стає √3 x π / 16 з розчином 0,3401.
Всього існує 14 типів решітних систем, які поділяються на сім категорій. Сім типів ґрат - кубічні, чотирикутні, моноклінні, орторомбічні, ромбоедричні, шестикутні та триклінічні. Кубічна категорія включає три типи одиничних комірок: просту кубічну, кубічну з центром тіла та облицьовану кубічну. Діамантова решітка - кубічно орієнтована на обличчя.
Кубічна структура, орієнтована на обличчя, має вісім атомів на одиницю клітини, розташовану в кожному з кутів та центрів усіх кубічних граней. Кожен з кутових атомів є кутом іншого куба, тому кутові атоми поділяються між вісьма одиничними осередками. Крім того, кожен з шести граней, орієнтованих по центру, є спільним атомом. Оскільки 12 його атомів поділяються, він має координаційне число 12.
Відношення об'єму атомів у клітині порівняно із загальним об'ємом клітини є коефіцієнтом упаковки або фасою упаковки. Фракція упаковки вказує, наскільки близько атоми упаковуються в одиницю комірки.
Можна розрахувати щільність упаковки алмазів матеріалу з деякими параметрами матеріалу та простою математикою.
Як розрахувати фракцію упаковки алмазної решітки
Рівняння для упаковки фракції:
Фракція упаковки = (N атомів) x (V атом) / V одиниця комірки
N атомів - це кількість атомів в одиничній клітині. V атом - це об'єм атома, а V одиниця комірки - об'єм одиничної комірки.
Підмініть кількість рівняння атомів на одиницю осередку в рівняння. Алмаз має вісім атомів на одиницю клітини, тому рівняння фракції упаковки алмазів тепер стає:
Фракція упаковки = 8 х (атом V) / V одиниця комірки
Підставити об'єм атома до рівняння. Якщо припустити, що атоми є сферичними, об'єм: V = 4/3 × π × r3
Рівняння для упаковки фракції тепер стає:
Фракція упаковки = 8 x 4/3 × π × r3/ V одиниця комірки
Замініть значення для об'єму одиничної комірки. Оскільки одиниця комірки є кубічною, об'єм V одиниця осередку = a3
Формула для упаковки фракції стає:
Фракція упаковки = 8 x 4/3 × π × r3/ а3
Радіус атома r дорівнює √3 x a / 8
Потім рівняння спрощується до: √3 x π / 16 = 0,3401