Зміст
- Заходи мінливості
- Формула варіації
- Стандартне відхилення
- Варіант варіабельності та стандартна проблема відхилення
Уміння обчислювати середнє або середнє значення групи чисел є важливим у кожному аспекті життя. Якщо ви професор, який присвоює літерні оцінки для складання іспитів і традиційно дають оцінку B- середній бал середнього рівня, то вам чітко потрібно знати, як виглядає середина пакету чисельно. Вам також потрібен спосіб визначити бали як атрибути, щоб ви могли визначити, коли хтось заслуговує на A або A + (очевидно, поза ідеальними балами), а також те, що заслуговує на невдалу оцінку.
З цієї та пов’язаних з цим причин повні дані про середні показники включають інформацію про те, наскільки тісно згруповані навколо середнього балу в цілому. Ця інформація передається за допомогою стандартне відхилення і, відповідно, дисперсія статистичної вибірки.
Заходи мінливості
Ви майже напевно чули чи бачили термін "середній", який використовується у посиланні на набір цифр чи точок даних, і ви, мабуть, маєте уявлення про те, що це означає щоденною мовою. Наприклад, якщо ви прочитали, що середній зріст американської жінки становить близько 5 4 ", ви відразу зробите висновок, що" середній "означає" типовий ", і що приблизно половина жінок у США вища за цю, хоча приблизно на половину коротші.
Математично середнє і середнє значення - це те саме: Ви додаєте значення в набір і ділите на кількість елементів у наборі. Наприклад, якщо група з 25 балів за 10-питанняним тестовим діапазоном від 3 до 10 і складе до 196, середній (середній) бал становить 196/25, або 7,84.
Медіана - це середнє значення у множині, число, яке половина значень лежить вище, а половина значень лежить нижче. Зазвичай це близьке до середнього (середнє), але це не те саме.
Формула варіації
Якщо очне яблуко встановило набір з 25 балів, подібних до наведених вище, і не бачите майже нічого, окрім значень 7, 8 та 9, то інтуїтивно зрозуміло, що середнє значення має бути близько 8. Але що робити, якщо ви бачите майже нічого, крім балів 6 та 10 ? Або п'ять балів 0 і 20 балів 9 або 10? Все це може дати однаковий середній показник.
Варіантність - це показник того, наскільки широко в наборі даних поширюються середні значення. Щоб обчислити відмінність вручну, ви берете арифметичну різницю між кожною з точок даних та середньою величиною, квадратні їх, додаєте суму квадратів і ділить результат на один менший від кількості точок даних у вибірці. Приклад цього наведено пізніше. Ви також можете використовувати такі програми, як Excel або веб-сайти на зразок швидких таблиць (див. Ресурси для додаткових сайтів).
Дисперсія позначається σ2, грецька "сигма" із показником 2.
Стандартне відхилення
Стандартне відхилення вибірки - просто квадратний корінь дисперсії. Причина квадратів, що використовуються при обчисленні дисперсії, полягає в тому, що якщо просто скласти окремі різниці між середньою та кожною окремою точкою даних, сума завжди дорівнює нулю, оскільки деякі з цих відмінностей є позитивними, а інші - негативними, і вони скасовують один одного . Штрихування кожного терміну усуває цю невдачу.
Варіант варіабельності та стандартна проблема відхилення
Припустимо, вам надано 10 точок даних:
4, 7, 10, 5, 7, 6, 9, 8, 5, 9
Знайдіть середнє, дисперсію та стандартне відхилення.
Спочатку додайте 10 значень разом і розділіть на 10, щоб отримати середнє (середнє):
70/10 = 7.0
Щоб отримати дисперсію, квадратуйте різницею між кожною точкою даних та середньою величиною, додайте їх разом і розділіть результат на (10 - 1) або 9:
9 + 0 + 9 + . . . + 4 = 36
σ2= 36/9 = 4.0
Стандартне відхилення σ - це просто квадратний корінь 4,0 або 2,0.