Зміст
Якщо ви набрали 80 відсотків на тесті, а середнє значення було 50 відсотків, ваш бал вище середнього, але якщо ви дійсно хочете знати, де ви знаходитесь на “кривій”, вам слід розрахувати свій Z-бал. Цей важливий інструмент статистики враховує не лише середню оцінку всіх тестових балів, але й різницю в результатах. Щоб знайти Z-бал, ви віднімаєте середнє значення класу (50 відсотків) від індивідуального балу (80 відсотків) і ділить результат на стандартне відхилення. Якщо ви хочете, ви можете перетворити отриманий Z-бал у відсоток, щоб зрозуміти, де ви стоїте відносно інших людей, які склали тест.
Чому корисні Z-бали?
Z-оцінка, також відома як стандартна оцінка, дає спосіб порівняти тестовий бал чи якусь іншу інформацію з нормальною сукупністю. Наприклад, якщо ви знаєте, що ваш бал - 80, а середній бал - 50, ви знаєте, що ви набрали вище середнього, але не знаєте, скільки інших учнів зробили, як і ви. Можливо, що багато студентів набрали більше, ніж ви, але середній показник низький, оскільки однакова кількість студентів зробила безглуздо. З іншого боку, ви можете бути в елітній групі з кількох студентів, які справді отримали найкращі успіхи. Ваша Z-оцінка може надати цю інформацію.
Z-оцінка дає корисну інформацію і для інших типів тестів. Наприклад, ваша вага може бути вище середнього для людей вашого віку та зросту, але багато інших людей можуть важити більше або ви можете бути в класі самостійно. Z-оцінка може сказати вам, що це таке, і може допомогти вам вирішити, ходити чи ні на дієту.
Обчислення показника Z
У тесті, опитуванні або експерименті із середнім значенням M та SD зі стандартним відхиленням Z-оцінка для конкретного фрагмента даних (D) становить:
(D - M) / SD = Z-оцінка
Це проста формула, але перш ніж її використовувати, спочатку потрібно обчислити середнє та стандартне відхилення. Для обчислення середнього значення використовуйте цю формулу:
Середня = сума всіх балів / кількість респондентів
Простіше пояснити, як обчислити стандартне відхилення, ніж це виразити математично. Ви віднімаєте середнє значення з кожного балу і оцінюєте результат, а потім підсумовуєте ці квадратні значення і ділите на кількість респондентів. Нарешті, ви берете квадратний корінь результату.
Приклад Розрахунок показника Z
Том та дев'ять інших людей склали тест з максимальним балом 100. Том отримав 75, а інші люди отримали 67, 42, 82, 55, 72, 68, 75, 53 та 78.
Почніть з обчислення середнього балу, додавши всі бали, включаючи Том, щоб отримати 667 і ділиться на кількість людей, які склали тест (10), щоб отримати 66,7.
Далі знайдіть стандартне відхилення, спочатку віднімаючи середнє значення з кожного балу, відбиваючи кожен результат і додаючи ці числа. Зауважимо, що всі числа в ряді є додатними, що є причиною їх квадратування: 53,3 + 0,5 + 660,5 + 234,1 + 161,3 + 28,1 + 1,7 + 53,3 + 216,1 + 127,7 = 1,536,6. Розділіть це за кількістю людей, які склали тест (10), щоб отримати 153,7 і взяти квадратний корінь, що дорівнює 12,4.
Тепер можна розрахувати Z-бал Тома.
Z-оцінка = (Томс Оцінка - Середній бал) / Стандартне відхилення = (75 - 66,7) /12,4 = 0,669
Якби Том подивився свій Z-бал на таблицю стандартних нормальних ймовірностей, він виявив би його асоційованим з числом 0,7486. Це говорить йому, що він зробив краще, ніж 75 відсотків людей, які склали тест, і що 25 відсотків студентів перевищили його.