Зміст
Лінійне програмування - галузь математики та статистики, яка дозволяє дослідникам визначати рішення проблем оптимізації. Проблеми лінійного програмування відрізняються тим, що вони чітко визначені з точки зору об'єктивної функції, обмежень та лінійності. Характеристики лінійного програмування роблять його надзвичайно корисним полем, яке знайшло застосування у прикладних галузях, починаючи від логістики до промислового планування.
Оптимізація
Усі проблеми лінійного програмування - це проблеми оптимізації. Це означає, що справжня мета вирішення задачі лінійного програмування полягає в тому, щоб максимально збільшити чи мінімізувати якесь значення. Таким чином, проблеми з лінійним програмуванням часто зустрічаються в економіці, бізнесі, рекламі та багатьох інших сферах, які цінують ефективність та економію ресурсів. Прикладами елементів, які можна оптимізувати, є прибуток, придбання ресурсів, вільний час та корисність.
Лінійність
Як випливає з назви, проблеми лінійного програмування мають властивість бути лінійними. Однак ця ознака лінійності може вводити в оману, оскільки лінійність стосується лише змінних, що належать до першої потужності (і тому виключає силові функції, квадратні корені та інші нелінійні функції). Однак лінійність не означає, що функції задачі лінійного програмування є лише однією змінною. Коротше кажучи, лінійність у задачах лінійного програмування дозволяє змінним співвідносити один одного як координати на лінії, виключаючи інші фігури та криві.
Об'єктивна функція
Усі задачі лінійного програмування мають функцію, яка називається "об'єктивна функція". Функція "ціль" записується через змінні, які можна змінювати за бажанням (наприклад, час, витрачений на роботу, вироблені одиниці тощо). Цільова функція - це та, яку вирішувач задачі лінійного програмування хоче максимально зменшити або мінімізувати. Результат задачі лінійного програмування буде наведено з точки зору цільової функції. У більшості задач лінійного програмування цільова функція пишеться з великої літери "Z".
Обмеження
Усі проблеми лінійного програмування мають обмеження на змінні всередині цільової функції. Ці обмеження мають форму нерівностей (наприклад, "b <3", де b може являти собою одиниці книг, написаних автором на місяць). Ці нерівності визначають, як цільову функцію можна максимізувати або мінімізувати, оскільки разом вони визначають "домен", в якому організація може приймати рішення щодо ресурсів.