Зміст
Якщо вперше дізнатися, математичні поняття, як найменш загальний кратний (LCM) та найменш загальний знаменник (LCD), можуть здатися непов'язаними. Вони також можуть здатися дуже важкими. Але, як і інші математичні навички, практика допомагає. Знаходження найменш спільного кратного двох чи більше чисел та найменш спільного знаменника двох чи більше дробів стане цінними навичками на уроках математики та заняттях у майбутньому.
Визначення LCM
Найменший загальний кратний з двох (або більше) чисел називається найменшим загальним кратним або LCM. Що розуміється під "загальним?" Загальне в цьому випадку означає спільне або спільне у вигляді кратного двох (або більше) чисел. Наприклад, найменше поширене кратне значення 4 і 5 дорівнює 20. І 4, і 5 - коефіцієнти 20.
Визначення РК
Найменш поширений кратний з двох або більше знаменників називається найменш загальним знаменником або ЖК. У цьому випадку загальний кратний виникає в знаменнику (або нижньому числі) дробу. РКД потрібно обчислювати, додаючи або віднімаючи дроби. РКД не потрібен при множенні або діленні дробів.
LCM vs. LCD
РК та LCM вимагають однакового математичного процесу: Знаходження загального кратного двох (або більше) чисел. Єдина відмінність між LCD та LCM полягає в тому, що LCD є LCM у знаменнику дробу. Отже, можна сказати, що найменш поширені знаменники - це особливий випадок найменш спільних кратних.
Розрахунок LCM
Пошук найменш спільного кратного (LCM) двох або більше чисел можна здійснити, використовуючи різні підходи. Факторизація пропонує швидкий та ефективний метод пошуку LCM двох або більше чисел.
Перевірка факторів
Шукаючи найменше поширене кратне, почніть з перевірки, чи є одне число кратним чи коефіцієнтом іншого числа. Наприклад, шукаючи LCM 3 і 12, зауважте, що 12 кратний 3, тому що 3 рази 4 дорівнює 12 (3 × 4 = 12). Не може бути LCM менше 12, оскільки 12 є одним із факторів. (Пам'ятайте, що 12 разів 1 дорівнює 12.) Оскільки 3 і 12 - це коефіцієнти 12, LCM 3 і 12 - 12. Починаючи з перевірки цього коефіцієнта, швидко вирішите деякі проблеми.
Факторизація для пошуку LCM
Використовуючи факторизацію швидко та ефективно знаходить LCM двох або більше чисел. Практикуйте метод, використовуючи простіші числа. Наприклад, знайдіть LCM з 5 і 12, поділивши кожне число. Фактори 5 обмежуються 1 і 5, оскільки 5 є простим числом. Факторизація 12 починається з розбиття 12 на 3 × 4 або 2 × 6. Рішення проблеми не залежить від того, яка пара факторів є початковою точкою.
Починаючи з факторів 3 і 4, оцініть фактори 12 далі. Оскільки 3 є простим числом, 3 не можна враховувати далі. З іншого боку, 4 коефіцієнти на 2 × 2, прості числа. Тепер 12 розбивається на 3 × 2 × 2, а 5 розраховується на 1 × 5. Поєднуючи ці коефіцієнти, виходить (3 × 2 × 2) і (5 × 1). Оскільки немає повторних факторів, до LCM будуть включені всі фактори. Тому LCM 5 і 12 буде 3 × 2 × 2 × 5 = 60.
Подивіться на інший приклад, знаходження LCM 4 і 10. Очевидний загальний кратний дорівнює 40, але 40 найменш поширений кратний? Використовуйте факторизацію для перевірки. По-перше, факторинг 4 дає 2 × 2, а факторинг 10 дає 2 × 5. Групування факторів двох чисел показує (2 × 2) і (2 × 5). Оскільки в обох факторів є загальне число - 2, одну з 2 можна усунути. Поєднання решти факторів дає 2 × 2 × 5 = 20. Перевірка відповіді показує, що 20 є кратним як 4 (4 × 5), так і 10 (10 × 2), тому LCM 4 і 10 дорівнює 20.
РК-математика
Щоб додати або відняти дроби, дроби повинні мати спільний знаменник. Пошук найменшого спільного знаменника означає знаходження найменш спільного кратного знаменника дробів. Припустимо, для проблеми потрібно додати (3/4) та (1/2). Ці числа не можна безпосередньо додати, оскільки знаменники 4 і 2 не є однаковими. Оскільки 2 - коефіцієнт 4, найменший спільний знаменник - 4. Помножуючи (1/2) на (2/2) врожайність (2/4). Тепер проблемою стає (3/4) + (2/4) = (5/4) або 1 1/4.
Трохи складніша проблема (1/6) + (3/16) знову вимагає знайти LCM двох знаменників, інакше відомих як РК. Використання факторизації 6 і 16 дає множинні множини (2 × 3) і (2 × 2 × 2 × 2). Оскільки один 2 повторюється в обох множинах множників, один 2 виключається з обчислення. Остаточний розрахунок для LCM стає 3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48. Отже, РКД для (1/6) + (3/16) становить 48.