Сітка 5х5 складається з 25 окремих квадратів, які можна комбінувати для формування прямокутників. Підрахунок їх - це проста справа прийняття регулярного підходу, що призводить до дещо дивного результату.
Почніть з квадрата у верхньому лівому куті. Порахуйте кількість прямокутників, які можна створити, починаючи з цього квадрата. Існує п'ять різних прямокутників висотою 1, п'ять різних прямокутників висотою 2, що призводить до 5 х 5, або 25 різних прямокутників, починаючи з цього квадрата.
Перемістіть один квадрат праворуч і порахуйте прямокутники, починаючи тут. Тут є чотири різних прямокутники висотою 1, ще чотири з висотою 2, що ведуть до 5 х 4, або 20 різних прямокутників, що починаються тут.
Повторіть це для наступного квадрата, і ви знайдете, що є 5 х 3 прямокутники, або 15. Ви повинні вже побачити шаблон. Для будь-якого квадрата кількість прямокутників, які ви можете намалювати, дорівнює їх координатній відстані від правого нижнього кута.
Заповніть сітку підрахунком прямокутників кожного квадрата, підрахувавши їх вручну або скориставшись трюком з кроку 3. Коли ви закінчите, він повинен виглядати приблизно так:
25 20 15 10 5 20 16 12 8 4 15 12 9 6 3 10 8 6 4 2 5 4 3 2 1
Складіть числа в сітці, щоб отримати загальну кількість прямокутників. Відповідь - 225, що становить 5 кубів. Будь-яка сітка розміром NxN складе N кубічних прямокутників. Перегляньте посилання на математичний доказ, якщо ви не заперечуєте трохи алгебри.