Зміст
- TL; DR (Занадто довго; Не читав)
- Обчислення куба двочлена
- Що з відніманням?
- Слідкуйте за сумою та різницею кубів
Алгебра рясніє повторюваними візерунками, які ви могли кожен раз розробляти за арифметикою. Але оскільки ці закономірності настільки поширені, зазвичай існує якась формула, яка допоможе полегшити обчислення. Кубик з двочлена - чудовий приклад: Якщо вам доводилося щоразу опрацьовувати, ви витрачаєте багато часу, переймаючись олівцем і папером. Але як тільки ви знаєте формулу для вирішення цього куба (та кілька зручних хитрощів для його запам'ятовування), знайти свою відповідь так само просто, як підключення правильних термінів до потрібних змінних проміжків.
TL; DR (Занадто довго; Не читав)
Формула куба двочлена (а + б):
(а + б)3 = а3 + 3_a_2б + 3_ab_2 + б3
Обчислення куба двочлена
Не потрібно панікувати, коли ви бачите подібну проблему (a + b)3 перед тобою. Як тільки ви розбиєте його на звичні компоненти, він почне виглядати як більш звичні математичні проблеми, які ви робили раніше.
У цьому випадку це допомагає пам’ятати про це
(a + b)3
те саме, що
(a + b) (a + b) (a + b), який повинен виглядати набагато звичніше.
Але замість того, щоб щоразу опрацьовувати математику з нуля, ви можете використовувати "ярлик" формули, яка представляє відповідь, яку ви отримаєте. Тут формула куба двочлена:
(a + b)3 = а3 + 3а2b + 3ab2 + b3
Для використання формули визначте, які числа (або змінні) займають слоти для "a" та "b" з лівого боку рівняння, а потім замініть ці самі числа (або змінні) на слоти "a" та "b" з правого боку формули.
Приклад 1: Вирішити (х + 5)3
Як ти бачиш, х займає слот "a" в лівій частині вашої формули, а 5 займає слот "b". Заміна х а 5 в правій частині формули дає:
х3 + 3х25 + 3х52 + 53
Трохи спрощення наближає вас до відповіді:
х3 + 3 (5) х2 + 3 (25) х + 125
І нарешті, як тільки ви спростите скільки завгодно:
х3 + 15х2 + 75x + 125
Що з відніманням?
Вам не потрібна інша формула для вирішення подібної проблеми (у - 3)3. Якщо ви пам’ятаєте це у - 3 те саме, що y + (-3), ви можете просто переписати проблему на 3 і вирішити це за допомогою вашої знайомої формули.
Приклад 2: Вирішити (у - 3)3
Як уже обговорювалося, ваш перший крок - переписати проблему на 3.
Далі запам’ятайте свою формулу для куба двочлена:
(a + b)3 = а3 + 3а2b + 3ab2 + b3
У вашій проблемі у займає проріз "a" з лівого боку рівняння, а -3 займає проріз "b". Підставте їх у відповідні прорізи правої частини рівняння, уважно ставлячись до дужок, щоб зберегти негативний знак перед -3. Це дає вам:
у3 + 3y2(-3) + 3y (-3)2 + (-3)3
Тепер прийшов час спростити. Знову ж, зверніть пильну увагу на той негативний знак, коли застосовуєте показники:
у3 + 3 (-3) у2 + 3 (9) у + (-27)
Ще один раунд спрощення дає відповідь:
у3 - 9р2 + 27y - 27
Слідкуйте за сумою та різницею кубів
Завжди пильно стежте за тим, де знаходяться у вашій проблемі експоненти. Якщо ви бачите проблему у формі (a + b)3, або 3, тоді формула, про яку йдеться тут, підходить. Але якщо ваша проблема виглядає так (a3 + b3) або (a3 - б3), це не куб двочлена. Сума кубів (у першому випадку) або різниця кубів (у другому випадку), у цьому випадку ви застосовуєте одну з наступних формул:
(a3 + b3) = (a + b) (a2 - ab + b2)
(a3 - б3) = (а - б) (а2 + ab + b2)