Зміст
Діаграма розкидання - це графік, який показує взаємозв'язок між двома наборами даних. Іноді корисно використовувати дані, що містяться в діаграмі розкидання, щоб отримати математичну залежність між двома змінними. Рівняння ділянки розсіяння можна отримати вручну, використовуючи будь-який з двох основних способів: графічну техніку або техніку, що називається лінійною регресією.
Створення графіку розсіювання
Використовуйте графічний папір для створення ділянки розкидання. Намалюйте осі x- і y-, переконайтесь, що вони перетинаються та позначають походження. Переконайтесь, що осі x і y також мають правильні заголовки. Далі побудуйте графік кожної точки даних у графі. Будь-які тенденції між наміченими наборами даних мають бути очевидними.
Лінія Best Fit
Після того, як буде створено графік розсіяння, якщо припустити, що між двома наборами даних є лінійна кореляція, ми можемо використовувати графічний метод для отримання рівняння. Візьміть лінійку і намалюйте лінію якомога ближче до всіх точок. Постарайтеся переконатися, що над лінією стоїть стільки ж точок, скільки є. Після того як лінія була проведена, використовуйте стандартні методи, щоб знайти рівняння прямої
Рівняння прямої
Після того, як на графіку розкидання розміщено лінію найкращого підходу, знайти рівняння просто. Загальне рівняння прямої:
y = mx + c
Де m - нахил (градієнт) лінії, а c - y-перехоплення. Для отримання градієнта знайдіть дві точки на прямій. Заради цього прикладу припустимо, що дві точки (1,3) та (0,1). Градієнт можна обчислити, взявши різницю y-координат і розділивши на різницю x-координат:
m = (3 - 1) / (1 - 0) = 2/1 = 2
Градієнт у цьому випадку дорівнює 2. Поки що рівняння прямої є
у = 2х + с
Значення для c можна отримати, замінивши значення на відому точку. Наслідуючи приклад, одна з відомих точок є (1,3). Підключіть це до рівняння та переставте для c:
3 = (2 * 1) + c
c = 3 - 2 = 1
Кінцевим рівнянням у цьому випадку є:
у = 2х + 1
Лінійна регресія
Лінійна регресія - це математичний метод, який можна використовувати для отримання прямолінійного рівняння діаграми розсіяння. Почніть з розміщення своїх даних у таблиці. Для цього прикладу припустимо, що у нас є такі дані:
(4.1, 2.2) (6.5, 4.5) (12.6, 10.4)
Обчисліть суму x-значень:
x_sum = 4,1 + 6,5 + 12,6 = 23,2
Далі обчисліть суму y-значень:
y_sum = 2,2 + 4,4 + 10,4 = 17
Тепер підсумовуємо продукти кожного набору даних:
xy_sum = (4,1 * 2,2) + (6,5 * 4,4) + (12,6 * 10,4) = 168,66
Далі обчисліть суму x-значень у квадраті та y-значень у квадраті:
x_square_sum = (4,1 ^ 2) + (6,5 ^ 2) + (12,6 ^ 2) = 217,82
y_square_sum = (2,2 ^ 2) + (4,5 ^ 2) + (10,4 ^ 2) = 133,25
Нарешті, підрахуйте кількість точок даних, які у вас є. У цьому випадку ми маємо три точки даних (N = 3). Градієнт для лінії, що найкраще підходить, можна отримати з:
m = (N * xy_sum) - (x_sum * y_sum) / (N * x_square_sum) - (x_sum * x_sum) = (3 * 168.66) - (23.2 * 17) / (3 * 217.82) - (23.2 * 23.2) = 0,968
Перехоплення лінії, що найкраще підходить, можна отримати у:
c = (x_square_sum * y_sum) - (x_sum * xy_sum) / (N * x_square_sum) - (x_sum * x_sum)
= (217.82 17) - (23.2 168.66) / (3 * 217.82) - (23.2 * 23.2) = -1.82
Таким чином, кінцеве рівняння:
у = 0,968х - 1,82