Логарифм числа визначає силу, яку для отримання цього числа необхідно підвищити певне число, яке називається базовим. Він виражається в загальному вигляді як log a (b) = x, де a - основа, x - потужність, до якої піднімається основа, і b - значення, в якому розраховується логарифм. Виходячи з цих визначень, логарифм можна також записати в експоненціальній формі типу a ^ x = b. Використовуючи цю властивість, логарифм будь-якого числа з реальним числом в якості основи, наприклад квадратний корінь, можна знайти, виконавши кілька простих кроків.
Перетворіть поданий логарифм у експоненціальну форму. Наприклад, журнал sqrt (2) (12) = x виражатиметься в експоненціальній формі як sqrt (2) ^ x = 12.
Візьміть природний логарифм або логарифм із основою 10 обох сторін новоствореного експоненціального рівняння.
журнал (sqrt (2) ^ x) = log (12)
Використовуючи одне із властивостей логарифмів, перемістіть змінну експонента на передню частину рівняння. Будь-який експоненціальний логарифм типу log a (b ^ x) з певним "base a" може бути переписаний як x_log a (b). Ця властивість видалить невідому змінну з позицій експонента, тим самим полегшивши проблему. У попередньому прикладі рівняння тепер запишеться як: x_log (sqrt (2)) = log (12)
Розв’яжіть невідому змінну. Розділіть кожну сторону на журнал (sqrt (2)), щоб вирішити для x: x = log (12) / log (sqrt (2))
Підключіть цей вираз до наукового калькулятора, щоб отримати остаточну відповідь. Використання калькулятора для вирішення прикладу задачі дає кінцевий результат як x = 7.2.
Перевірте відповідь, піднявши базову величину до щойно обчисленої експоненціальної величини. Піднятий sqrt (2) до потужності 7,2 призводить до початкового значення 11,9 або 12. Отже, обчислення було виконано правильно:
sqrt (2) ^ 7,2 = 11,9