Зміст
Квадратні рівняння фактично використовуються в повсякденному житті, як при обчисленні площ, визначенні прибутку продукції або формулюванні швидкості об єкта. Квадратичні рівняння відносяться до рівнянь щонайменше з однією квадратною змінною, найбільш стандартною формою є ax² + bx + c = 0. Буква X являє собою невідоме, а ab і c - коефіцієнти, що представляють відомі числа, а літера a не дорівнює до нуля.
Розрахунок площ кімнат
Люди часто потребують розрахунку площі кімнат, ящиків або земельних ділянок. Приклад може включати побудову прямокутної коробки, де одна сторона повинна бути вдвічі більше довжини іншої сторони. Наприклад, якщо у вас є лише 4 квадратних фути деревини для використання в нижній частині коробки, з цією інформацією ви можете створити рівняння для площі коробки, використовуючи співвідношення двох сторін. Це означає, що площа - довжина, яка перевищує ширину - в перерахунку на x дорівнювала б x разів 2x, або 2x ^ 2. Це рівняння має бути меншим або рівним чотирма, щоб успішно скласти коробку з використанням цих обмежень.
Визначення прибутку
Іноді для розрахунку прибутку бізнесу потрібно використовувати квадратичну функцію. Якщо ви хочете щось продати - навіть щось таке просто, як лимонад - вам потрібно вирішити, скільки предметів виробляти, щоб ви отримали прибуток. Скажімо, наприклад, що ви продаєте келихи лимонаду, і ви хочете зробити 12 склянок. Ви знаєте, однак, що ви будете продавати різну кількість очок, залежно від того, як встановите ціну. За 100 доларів за склянку ви, швидше за все, не продаєте жодного, але за 0,01 долара за склянку ви, ймовірно, продаєте 12 склянок менше ніж за хвилину. Отже, щоб вирішити, де встановити ціну, використовуйте P як змінну. Ви оцінили, що попит на келихи з лимонадом становить 12 - P. Отже, ваш дохід буде ціною, меншою від кількості проданих склянок: P разів 12 мінус P, або 12P - P ^ 2. Використовуючи скільки завгодно ваших витрат на лимонад, ви можете встановити це рівняння, яке дорівнює цій сумі, і вибрати ціну звідти.
Квадратика з легкої атлетики
У спортивних змаганнях, які передбачають метання предметів, таких як постріл, кульки або котик, квадратичні рівняння стають дуже корисними. Наприклад, ви кидаєте кульку в повітря і змушуєте свого друга піймати її, але ви хочете дати їй точний час, коли м'яч займе. Використовуйте рівняння швидкості, яке обчислює висоту кулі на основі параболічного чи квадратичного рівняння. Почніть з метання м’яча на 3 метри, де ваші руки. Також припустимо, що ви можете кинути м'яч вгору зі швидкістю 14 метрів на секунду, а сила тяжіння Землі зменшує швидкість кулі зі швидкістю 5 метрів в секунду в квадраті. З цього можна обчислити висоту, h, використовуючи змінну t для часу, у вигляді h = 3 + 14t - 5t ^ 2. Якщо руки ваших друзів теж на висоті 3 метри, скільки секунд знадобиться кульці, щоб дістатися до неї? Щоб відповісти на це, встановіть рівняння, рівне 3 = h, і розв’яжіть для t. Відповідь - приблизно 2,8 секунди.
Пошук швидкості
Квадратні рівняння також корисні для обчислення швидкостей. Наприклад, жадібні байдарки використовують квадратичні рівняння для оцінки їх швидкості під час руху вгору і вниз по річці. Припустимо, байдарка йде по річці, і річка рухається зі швидкістю 2 км на годину. Якщо він піде вгору проти течії на 15 км, і для подорожі йому знадобиться 3 години, щоб поїхати туди і повернутися, пам’ятайте, що час = відстань, поділене на швидкість, нехай v = швидкість каяків відносно суші, і нехай x = швидкість каяків у воді. Під час подорожі вгору за течією швидкість каяків становить v = x - 2 - віднімайте 2 для опору від річкової течії-- і під час руху вниз за течією швидкість каяків становить v = x + 2. Загальний час дорівнює 3 годинам, що дорівнює часу, що йде вгору за течією плюс часу, що йде вниз за течією, і обидві відстані становлять 15 км. Використовуючи наші рівняння, ми знаємо, що 3 години = 15 / (х - 2) + 15 / (х + 2). Як тільки це розширюється алгебраїчно, ми отримуємо 3x ^ 2 - 30x -12 = 0. Розв’язуючи для x, ми знаємо, що каяк переміщав свій каяк зі швидкістю 10,39 км на годину.