Зміст
Зверніться до цього: Докази непрості. А в геометрії все здається гіршим, тому що тепер вам доведеться перетворювати картини на логічні твердження, роблячи висновки на основі простих малюнків. Різні типи доказів, які ви дізнаєтесь у школі, спочатку можуть бути вражаючими. Але, зрозумівши кожен тип, вам стане набагато простіше обернути голову, коли і навіщо використовувати різні типи доказів у геометрії.
Стріла
Прямий доказ працює як стріла. Ви починаєте з наданої інформації і будуєте її, рухаючись у напрямку гіпотези, яку хочете довести. Використовуючи прямий доказ, ви використовуєте умовиводи, правила геометрії, визначення геометричних фігур та математичну логіку. Прямий доказ - це найбільш стандартний тип доказування і для багатьох студентів стиль переходу до дозволу для вирішення геометричної задачі. Наприклад, якщо ви знаєте, що точка C є серединою лінії AB, ви можете довести, що AC = CB, використовуючи визначення середини: Точка, яка падає на рівну відстань від кожного кінця відрізка лінії. Це відпрацьовує визначення середини і вважається прямим доказом.
Бумеранг
Непрямий доказ - як бумеранг; це дозволяє скасувати проблему. Замість того, щоб працювати лише над тими твердженнями та формами, які вам надаються, ви змінюєте проблему, беручи заяву, яку хочете довести, і вважаючи, що вона не відповідає дійсності. Звідти ви показуєте, що це, можливо, не може бути правдою, що достатньо, щоб довести, що це правда. Хоча це звучить заплутано, воно може спростити безліч доказів, які здаються важкими для прямого підтвердження. Наприклад, уявіть, що у вас є горизонтальна лінія AC, яка проходить через точку B, а в точці B - лінія, перпендикулярна змінного струму з кінцевою точкою D, що називається лінією BD. Якщо ви хочете довести, що міра кута ABD дорівнює 90 градусам, ви можете почати з того, що б це означало, якби міра ABD не була 90 градусів. Це призвело б до двох неможливих висновків: AC і BD не перпендикулярні, а AC - не лінія. Але обидва це були факти, викладені в проблемі, що суперечливо. Цього достатньо, щоб довести, що ABD - 90 градусів.
Пусковий майданчик
Іноді ти стикаєшся з проблемою, яка просить довести щось не так. У такому випадку ви можете використовувати стартовий майданчик, щоб вибухнути себе з необхідності безпосередньо вирішувати проблему, натомість надавши контрприклад, щоб показати, як щось не відповідає дійсності. Коли ви використовуєте контрприклад, для підтвердження своєї точки зору вам потрібен лише один хороший контрприклад, і доказ буде дійсним. Наприклад, якщо вам потрібно перевірити або визнати недійсним вислів "Усі трапеції є паралелограмами", вам потрібно надати лише один приклад трапеції, який не є паралелограмом. Ви можете зробити це, намалювавши трапецію лише з двома паралельними сторонами. Існування форми, яку ви тільки що намалювали, спростує твердження «Усі трапеції - паралелограми».
Блок-схема
Так само, як геометрія є візуальною математикою, блок-схема або доказ потоку є візуальним типом доказування. Підтверджуючи потоки, ви починаєте, записуючи або малюючи всю інформацію, яку знаєте поруч. Звідси робіть висновки, записуючи їх у рядку нижче. Роблячи це, ви "укладаєте" свою інформацію, роблячи щось на зразок перевернутої піраміди. Ви використовуєте інформацію, яку вам потрібно зробити, щоб зробити більше висновків у нижченаведених рядках, поки ви не дістанете до нижньої частини, єдине твердження, яке підтверджує проблему. Наприклад, у вас може виникнути лінія L, яка перетинає точку P лінії MN, і питання вимагає довести MP = PN, враховуючи, що L поділяє MN. Ви можете почати з написання вказаної інформації, написавши "L бік MN на P" вгорі. Під ним запишіть інформацію, яка випливає з даної інформації: Розрізи виробляють два конгруентні відрізки рядка. Поруч із цим твердженням напишіть геометричний факт, який допоможе вам дійти до доказу; для цієї проблеми допомагає той факт, що конгруентні відрізки ліній однакові за довжиною. Напишіть це. Нижче цих двох відомостей ви можете написати висновок, який, природно, випливає: MP = PN.