Зміст
В алгебрі факторинг - це один з найосновніших методів спрощення квадратичного рівняння або виразу. Вчителі та книги часто підкреслюють його важливість у основних класах з алгебри, і з поважних причин: коли студенти заглиблюються все глибше і глибше в алгебру, вони врешті опиняться одночасно з кількома квадратичними виразами, а факторинг допомагає спростити їх. Після спрощення їх вирішити стає набагато простіше.
Знайдіть ключове число для виразу, помноживши цілі числа на перший і останній члени виразу. Наприклад, у виразі 2x2 + х - 6, помножимо 2 і -6, щоб отримати -12.
Обчисліть коефіцієнти ключового числа, які також складають середній член. З виразом, наведеним вище, ви повинні знайти два числа, які мають не лише добуток -12, але також мають суму 1, оскільки в середині є лише один доданок. У цьому випадку числа дорівнюють -12 і 1, оскільки 4 × -3 = -12 і 4 + (-3) = 1.
Створіть сітку 2 × 2 та введіть перший та останній вираз вираз у верхній лівий кут та нижній правий кут відповідно. З виразом, наведеним вище, перший і останній терміни є 2x2 і -6.
Введіть два чинники в будь-яке з двох інших вікон сітки, включаючи також змінну. З виразом, наведеним вище, коефіцієнти дорівнюють 4 і -3, і ви введете їх у інші два поля сітки як 4х і -3х.
Знайдіть загальний коефіцієнт, який розділяє числа в кожному з двох рядків. З виразом, наведеним вище, числа у першому ряду є 2x та -3x, а їх загальним коефіцієнтом є x. У другому ряді числа є 4х і -6, а їх загальний коефіцієнт - 2.
Знайдіть загальний коефіцієнт, який розділяє числа у кожному з двох стовпців. З виразом, наведеним вище, цифри у першому стовпчику є 2x2 і -4x, а їх загальний коефіцієнт - 2x. Числа у другому стовпчику - -3x та -6, а їх загальний коефіцієнт - -3.
Доповніть висловлений фактор, виписавши два вирази на основі загальних факторів, які ви знайшли у рядках та стовпцях. У розглянутому прикладі рядки давали загальні коефіцієнти x і 2, тому перший вираз дорівнює (x + 2). Оскільки стовпці давали загальні коефіцієнти 2x та -3, другий вираз дорівнює (2x - 3). Таким чином, кінцевим результатом є (2x - 3) (x + 2), що є фактичним варіантом вихідного виразу.
Як двічі перевірити свій факторинг
Ви можете двічі перевірити вираз, що має фактор, множивши терміни фактора разом, використовуючи порядок FOIL. Це означає перші терміни, зовнішні, внутрішні та останні терміни. Якщо ви правильно зробили математику, результатом вашого множення FOIL має стати оригінальний, недоброкореневий вираз, з якого ви почали.
Ви також можете двічі перевірити свій факторинг, ввівши оригінальний вираз у поліномному калькуляторі (див. Ресурси), який поверне набір факторів, які ви можете двічі перевірити на результат власних обчислень. Але майте на увазі: хоча цей тип калькулятора корисний для швидкої точкової перевірки, його немає заміни для того, щоб навчитися самостійно визначати алгебраїчні вирази.