Зміст
- Де ми зараз
- Звідки взялися експоненти?
- Явні більш ранні випадки
- Як виглядали найдавніші експоненти
- Чому експоненти?
Зазвичай історія починається ще на початку, а потім пов'язує події розвитку з сучасністю, щоб ви могли зрозуміти, як потрапили туди, де ви є. Що стосується математики, в цьому випадку експонентів, буде набагато більше сенсу починати з поточного розуміння та значення експонентів і працювати назад, звідки вони прийшли. Перш за все, давайте переконаєтесь, що ви розумієте, що таке показник, тому що це може стати досить складним. У цьому випадку добре тримати це просто.
Де ми зараз
Це версія для молодших класів, тому ми повинні всі це розуміти. Експонент відображає число, помножене на себе, як 2 рази 2 дорівнює 4. У експоненціальній формі, яку можна було б записати 2², називати двома квадратними. Піднятий 2 - це показник, а нижній регістр 2 - базове число. Якщо ви хочете написати 2x2x2, це може бути записано як 2³ або два до третьої потужності. Те саме стосується будь-якого базового числа, 8² - це 8x8 або 64. Ви отримуєте його. Ви можете використовувати будь-яке число в якості основи, і кількість разів, коли ви хочете помножити його на себе, стане показником.
Звідки взялися експоненти?
Саме слово походить від латинської, expo, що означає поза, і ponere, що означає місце. Хоча слово експонент означало різні речі, перше зафіксоване сучасне використання експонента в математиці було в книзі під назвою "Arithemetica Integra", написаній в 1544 році англійським автором і математиком Майклом Стіфелем. Але він працював просто з базою з двох, тому показник 3 означав би число 2, яке вам потрібно було б помножити, щоб отримати 8. Це виглядатиме приблизно так 2³ = 8. Те, як Stifel сказав, що це щось назад, порівняно з тим, як ми думаємо про це сьогодні. Він би сказав: "3 - це встановлення з 8". Сьогодні ми б називали рівняння просто як 2 куби. Пам'ятайте, він працював виключно з базовою чи коефіцієнтом 2 і перекладав з латині трохи буквальніше, ніж ми сьогодні.
Явні більш ранні випадки
Хоча це не на 100 відсотків певне, здається, що ідея квадратування чи кубікування іде повністю до вавилонських часів. Вавилон був частиною Месопотамії в районі, який ми зараз вважатимемо Іраком. Найдавніші згадки про Вавилон знайдені на планшеті, що датується 23 століттям до нашої ери. І тоді вони вже ганялися з поняттям експонентів, хоча їхня система нумерації (шумерська, тепер мертва мова) використовує символи, щоб зменшити математичні формули. Як не дивно, вони не знали, що робити з числом 0, так що це було окреслено пробілом між символами.
Як виглядали найдавніші експоненти
Система нумерації очевидно відрізнялася від сучасної математики. Не вникаючи в подробиці, як і чому це було інакше, достатньо сказати, що вони написали б такий квадрат із 147. У статево-мінімальній системі математики, якою користувалися вавилоняни, число 147 було б записано 2,27. Квадрат його склав би в сучасні дні, число №21609. У Вавилонії написано 6,0,9. У статевому значенні 147 = 2,27 і квадраті дає число 21609 = 6,0,9. Ось як виглядало рівняння, як було виявлено на іншій стародавній планшеті. (Спробуйте помістити це у свій калькулятор).
Чому експоненти?
Що робити, скажімо, у складній математичній формулі, потрібно обчислити щось дійсно важливе. Це може бути що завгодно, і це вимагає знати, що 9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9 дорівнює. І таких рівнянь в рівнянні було дуже багато. Чи не було б набагато простіше написати 9³³? Ви можете розібратися, що таке число, якщо ви дбаєте. Іншими словами, це скорочення, як і багато інших символів математики - це скорочення, що позначають інші значення і дозволяють складніші формули писати більш стислим і зрозумілим способом. Одне застереження, яке слід пам’ятати. Будь-яке число, підняте до нульової потужності, дорівнює 1. Це історія для іншого дня.