Дотична - одна з трьох основних тригонометричних функцій, дві інші - синус і косинус. Ці функції мають істотне значення для вивчення трикутників і співвідносять кути трикутника з його сторонами. У найпростішому визначенні дотичної використовуються відношення сторін прямого трикутника, а сучасні методи виражають цю функцію як суму нескінченного ряду. Дотичні можуть бути обчислені безпосередньо, коли довжини сторін правильного трикутника відомі, а також можуть бути отримані з інших тригонометричних функцій.
Визначте і позначте частини правильного трикутника. Прямий кут буде у вершини С, а сторона, протилежна йому, буде гіпотенузою h. Кут θ буде у вершині A, а решта вершина буде B. Сторона, що прилягає до кута θ, буде стороною b, а сторона, протилежна куту θ, буде стороною a. Дві сторони трикутника, які не є гіпотенузою, відомі як ніжки трикутника.
Визначте дотичну. Дотична до кута визначається як відношення довжини сторони, протилежної кута, до довжини сторони, що прилягає до кута. У випадку трикутника на кроці 1 tan θ = a / b.
Визначте дотичну для простого правильного трикутника. Наприклад, ніжки прямокутного рівнобедреного трикутника рівні, тому a / b = tan θ = 1. Кути також рівні, тому θ = 45 градусів. Тому засмага 45 градусів = 1.
Виведіть дотичну від інших тригонометричних функцій. Оскільки синус θ = a / h і косинус θ = b / h, то синус θ / косинус θ = (a / h) / (b / h) = a / b = tan θ. Тому tan θ = синус θ / косинус θ.
Обчисліть дотичну для будь-якого кута та бажаної точності:
sin x = x - x ^ 3/3! + х ^ 5/5! - х ^ 7/7! + ... косинус x = 1 - x ^ 2/2! + х ^ 4/4! - х ^ 6/6! + ... Отже, tan x = (x - x ^ 3/3! + X ^ 5/5! - x ^ 7/7! + ...) / (1 - x ^ 2/2! + X ^ 4 / 4! - х ^ 6/6! + ...)