Зміст
Правила ймовірності суми та продукту відносяться до методів з'ясування ймовірності двох подій, враховуючи ймовірність кожної події. Правило суми - це пошук ймовірності будь-якої з двох подій, які не можуть відбутися одночасно. Правило продукту полягає у знаходженні ймовірності обох подій, які є незалежними.
Пояснення правила суми
Напишіть правило суми і поясніть його словами. Правило суми задається P (A + B) = P (A) + P (B). Поясніть, що A і B - це кожна подія, яка могла статися, але не може відбуватися одночасно.
Наведіть приклади подій, які не можуть відбутися одночасно, та покажіть, як працює правило. Один із прикладів: ймовірність того, що наступною людиною, що піде в клас, буде студент, і ймовірність того, що наступною людиною стане вчитель. Якщо ймовірність того, що людина є учнем, дорівнює 0,8, а ймовірність того, що людина є вчителем, становить 0,1, то ймовірність того, що людина є або вчителем, або студентом, становить 0,8 + 0,1 = 0,9.
Наведіть приклади подій, які можуть статися одночасно, і покажіть, як правило не працює. Один із прикладів: ймовірність того, що наступний перевернути монету - це голови або що наступна людина, що йде в клас, - студент. Якщо ймовірність голів дорівнює 0,5, а ймовірність того, що наступна людина буде учнем, дорівнює 0,8, то сума 0,5 + 0,8 = 1,3; але ймовірності повинні бути від 0 до 1.
Правило продукту
Напишіть правило і поясніть значення. Правило продукту - P (E_F) = P (E) _P (F), де E і F - події, незалежні. Поясніть, що незалежність означає, що одна подія не впливає на ймовірність того, що інша подія відбудеться.
Наведіть приклади того, як діє правило, коли події є незалежними. Один приклад: Коли вибираєте картки з колоди з 52 карт, ймовірність отримати туза становить 4/52 = 1/13, оскільки серед 52 карт є 4 тузи (це повинно було бути пояснено на попередньому уроці). Ймовірність підхопити серце дорівнює 13/52 = 1/4. Імовірність підбору туза серця становить 1/4 * 1/13 = 1/52.
Наведіть приклади, коли правило не вдається, оскільки події не є незалежними. Один приклад: ймовірність вибору туза становить 1/13, ймовірність вибору двох - також 1/13. Але ймовірність вибору туза та двох в одній картці не 1/13 * 1/13, це 0, оскільки події не є незалежними.