Зміст
Квадратне рівняння - це те, що містить єдину змінну і в якій змінна має квадрат. Стандартною формою для такого типу рівнянь, яка завжди утворює параболу при графіка, є сокира2 + bx + c = 0, де а, б і c є константами. Пошук рішень не є таким же простим, як для лінійного рівняння, і частина причини полягає в тому, що через квадратний член завжди є два рішення. Ви можете використовувати один з трьох методів для розв’язання квадратичного рівняння. Ви можете розподілити коефіцієнти, які найкраще працюють із простішими рівняннями, або ви можете заповнити квадрат. Третій метод полягає у використанні квадратичної формули, яка є узагальненим рішенням кожного квадратичного рівняння.
Формула квадрата
Для загального квадратичного рівняння форми сокира2 + bx + c = 0, розв'язки задаються за такою формулою:
х = ÷ 2_a_
Зверніть увагу, що знак ± усередині дужок означає, що завжди є два рішення. В одному з рішень використовується ÷ 2_a_, а в іншому - ÷ 2_a_.
Використання квадратичної формули
Перш ніж ви можете скористатися квадратичною формулою, ви повинні переконатися, що рівняння знаходиться у стандартній формі. Це може не бути. Деякі х2 Терміни можуть бути з обох сторін рівняння, тому вам доведеться збирати ті, що знаходяться на правій стороні. Зробіть те саме з усіма x термінами та константами.
Приклад: Знайдіть розв’язки рівняння 3_x_2 - 12 = 2_x_ (х -1).
Розгорніть дужки:
3_x_2 - 12 = 2_x_2 - 2_x_
Віднімайте 2_x_2 і з обох боків. Додайте 2_x_ в обидві сторони
3_x_2 - 2_x_2 + 2_x_ - 12 = 2_x_2 -2_x_2 -2_x_ + 2_x_
3_x_2 - 2_x_2 + 2_x_ - 12 = 0
х2 - 2_x_ -12 = 0
Це рівняння знаходиться в стандартній формі сокира2 + bx + c = 0 де а = 1, б = −2 і c = 12
Квадратична формула є
х = ÷ 2_a_
З тих пір а = 1, б = −2 і c = −12, це стає
х = ÷ 2(1)
х = ÷ 2.
х = ÷ 2
х = ÷ 2
х = 9,21 ÷ 2 і х = −5.21 ÷ 2
х = 4.605 і х = −2.605
Два інших способи розв’язання квадратичних рівнянь
Ви можете вирішити квадратичні рівняння шляхом факторингу. Для цього ви більш-менш здогадуєтесь про пару чисел, які, додаючи разом, дають константу б і, множивши їх разом, дають константу c. Цей метод може бути складним, коли задіяні дроби. і не буде добре працювати для наведеного вище прикладу.
Інший спосіб - заповнити квадрат. Якщо у вас рівняння є стандартною формою, сокира2 + bx + c = 0, поставити c з правого боку та додайте термін (б/2)2 в обидві сторони. Це дозволяє висловити ліву частину як (х + г)2, де г є постійною. Потім ви можете взяти квадратний корінь з обох сторін і вирішити для х. Знову ж таки, рівняння у наведеному вище прикладі легше вирішити за допомогою квадратичної формули.