Зміст
- Що таке тричлен?
- Найбільший загальний фактор
- Факторні квадратичні тричлени
- Приклад факторингу
- Спеціальні справи та інша інформація
Якщо є один предмет з математики, то майже кожен учень виявляється складним, коли він чи вона вперше зіткнеться з ним, це алгебра, особливо факторинг тричленів. Існує кілька методів факторингу тричленів, і жоден з них не є тим, що хтось би назвав "легким". Однак кожного можна зрозуміти за умови послідовного вивчення та практики.
Що таке тричлен?
По-перше, ви повинні знати, що таке поліном. Поліном - це алгебраїчне рівняння, яке має терміни, комбінації чисел і змінних, такі як 3x і 5y. Деякі приклади многочленів - 2x + 3, 3xy - 4y та 3x + 4xy - 5y. Останній приклад називається тричленним. Тричлен - це многочлен з трьома членами.
Найбільший загальний фактор
Перший і, мабуть, "найпростіший" метод для факторингу тричленів - це пошук найбільшого загального фактора - найбільшого числа, змінної чи терміна, що мають три спільні терміни. Наприклад, при тричленному 2x ^ 2 + 6x + 4 число 2 є єдиним числом, яке мають усі три члени, тож, коли ви виділяєте 2, ви отримуєте 2 (x ^ 2 + 3x + 2). Тричлен всередині дужок може бути фактично врахований далі.
Факторні квадратичні тричлени
Тричлен x ^ 2 + 3x + 2 - це квадратичний тричлен, тому що він має термін потужністю два. Щоб поділити цей многочлен, ви повинні знати деякі правила щодо квадратики. По-перше, коефіцієнтами квадратичних тричленів зазвичай є два двочлени, такі як x + 2 або 2y - 3. По-друге, перший член квадратичного тричлена є добутком перших членів двох двочленів. По-третє, останній член квадратичного тричлена - добуток останніх доданків двох двочленів. По-четверте, коефіцієнт середнього члена квадратичного тричлена є сумою останніх доданків двох двочленів. По-п’яте, якщо всі ознаки в квадратичному тричлені є позитивними, всі ознаки в обох біноміальних є позитивними.
Приклад факторингу
Для множення квадратичного тричлена x ^ 2 + 3x + 2 почніть з двох наборів дужок, () (). Зробіть другий крок, записавши х в обидві дужки, (x) (x). Змінна x ^ 2 дорівнює x, помноженій на x, виконуючи перше правило. Третій крок констатує, що останній член тричлену є добутком останніх членів обох двочленів, тому останній повинен бути або 1, і 2, або -1 і -2 - обидва ці рівні 2. Четвертий крок визначає середину термінний коефіцієнт - це сума останніх доданків двох біномій. Тільки 1 і 2 дорівнює 3, тому рішення дорівнює (x + 1) (x + 2). Також задовольняється і п’яте правило.
Спеціальні справи та інша інформація
Іноді вам, можливо, доведеться переписати тричлен, щоб полегшити факторинг. Тричлен 3x + 2y + 3xy легше вирішити в більш логічному порядку 3x + 3xy + 2y, всі подібні доданки разом. Впорядкувати порядок тричленів можна лише в тому випадку, якщо всі ознаки тричлену позитивні. Крім того, деякі тричлени не можуть бути враховані, такі як x ^ 2 + 4x +2. Немає можливості цього тричлену далі розбити.